Восьмой класс, алгебра. Переведите каждое названное иррациональное число в десятичную запись с точностью до третьего

Lina

37

, найдите десятичную запись для чисел \( \sqrt{2} \), \( \pi \) и \( e \).

1. Число \( \sqrt{2} \) является иррациональным числом, и его десятичная запись не имеет окончания и периода. Однако, мы можем приблизить его значение с помощью десятичной записи с точностью до третьего знака после запятой. Вычислим его приближенное значение:

\[ \sqrt{2} \approx 1.414 \]

Таким образом, десятичная запись числа \( \sqrt{2} \) с точностью до третьего знака после запятой равняется 1.414.

2. Число \( \pi \) является также иррациональным числом и представляет отношение длины окружности к её диаметру. Десятичная запись числа \( \pi \) также не имеет окончания и периода, но мы можем приблизить его значение:

\[ \pi \approx 3.141 \]

Следовательно, десятичная запись числа \( \pi \) с точностью до третьего знака после запятой равняется 3.141.

3. Число \( e \) является основанием натурального логарифма и также является иррациональным числом. Его десятичная запись также не может быть точно представлена, но мы можем приблизить его значение:

\[ e \approx 2.718 \]

Следовательно, десятичная запись числа \( e \) с точностью до третьего знака после запятой равняется 2.718.

Мы получили приближенные значения для всех трех иррациональных чисел с точностью до третьего знака после запятой: \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), \( \pi \approx 3.141 \) и \( e \approx 2.718 \).