1) Какова будет задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов, если длина волны излучения увеличится вдвое?

Медвежонок

15

1) Разберемся с задерживающей разностью потенциалов (затормаживающим потенциалом) для фотоэлектронов, когда длина волны излучения увеличивается вдвое.

Затормаживающий потенциал связан с энергией фотона падающего излучения следующим образом:

\[E = eV\]

где \(E\) - энергия фотона, \(e\) - элементарный заряд, \(V\) - задерживающая разность потенциалов.

Для фотоэффекта справедливо следующее уравнение:

\[E_{\text{фотон}} - E_0 = \frac{1}{2}mv_{\text{макс}}^2\]

где \(E_{\text{фотон}}\) - энергия фотона падающего излучения, \(E_0\) - работа выхода электронов из металла, \(m\) - масса фотоэлектрона, \(v_{\text{макс}}\) - максимальная скорость фотоэлектрона.

Учитывая условие задачи, когда энергия фотона увеличивается в два раза, получаем:

\[2E_0 - E_0 = \frac{1}{2}mv^2\]

\[E_0 = \frac{1}{2}mv^2\]

Видим, что задерживающая разность потенциалов должна равняться работе выхода электронов из металла, то есть:

\[V = \frac{E_0}{e}\]

Подставив значение \(E_0 = \frac{1}{2}mv^2\), получаем:

\[V = \frac{1}{2}\frac{mv^2}{e}\]

\[V = \frac{1}{2}\frac{m(v^2)}{e}\]

\[V = \frac{1}{2}\frac{2mv^2}{2e}\]

\[V = \frac{1}{2}\frac{2(E_0)}{2e}\]

\[V = \frac{E_0}{e}\]

Таким образом, задерживающая разность потенциалов не зависит от длины волны излучения и составляет 3 вольта.

2) Теперь рассмотрим, во сколько раз необходимо увеличить частоту падающего излучения, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов удвоилась.

Максимальная скорость фотоэлектронов связана с частотой падающего излучения следующим образом:

\[E_{\text{фотон}} = hf\]

где \(E_{\text{фотон}}\) - энергия фотона падающего излучения, \(h\) - постоянная Планка, \(f\) - частота падающего излучения.

Учитывая условие задачи, когда максимальная скорость удваивается, получаем:

\[\frac{1}{2}mv_{\text{макс}}^2 = \frac{1}{2}mv_{\text{макс}}"^2\]

где \(v_{\text{макс}}\) - исходная максимальная скорость фотоэлектронов, \(v_{\text{макс}}"\) - новая максимальная скорость фотоэлектронов.

Таким образом, новая максимальная скорость фотоэлектронов связана с исходной следующим образом:

\[v_{\text{макс}}"^2 = 2v_{\text{макс}}^2\]

\[v_{\text{макс}}" = \sqrt{2}v_{\text{макс}}\]

Подставим связь между энергией фотона и частотой падающего излучения:

\[E_{\text{фотон}} = hf\]

\[\frac{1}{2}mv_{\text{макс}}^2 = hf\]

\[f = \frac{1}{2h}mv_{\text{макс}}^2\]

\[f" = \frac{1}{2h}m(v_{\text{макс}}")^2\]

\[f" = \frac{1}{2h}m(\sqrt{2}v_{\text{макс}})^2\]

\[f" = \frac{1}{2h}m(2v_{\text{макс}}^2)\]

\[f" = 2f\]

Таким образом, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов удвоилась, необходимо увеличить частоту падающего излучения в два раза.