1) Какова длина бокового ребра у правильной усеченной четырехугольной пирамиды с высотой 7 см и сторонами оснований

Зимний_Вечер

34

Давайте решим эти задачи поочередно.

1) Длина бокового ребра у правильной усеченной четырехугольной пирамиды зависит от высоты, а также от сторон оснований. Чтобы найти длину бокового ребра, мы можем использовать теорему Пифагора.

Сначала найдем длину грани верхней основы правильной усеченной пирамиды. Поскольку это правильный четырехугольник, все его стороны равны и равны 2 см.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный одним из боковых ребер и высотой пирамиды. У этого треугольника одна сторона - грань верхней основы пирамиды, длиной 2 см, а другая сторона - грань нижней основы пирамиды, длиной 10 см.

Таким образом, мы получаем прямоугольный треугольник. Мы знаем длину одного катета (2 см) и гипотенузу (7 см - высоту пирамиды). Можем применить теорему Пифагора:

\(\text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}^2 + \text{Катет}^2\)

\(7^2 = 2^2 + x^2\), где \(x\) - искомая длина бокового ребра.

Решим это уравнение:

\(49 = 4 + x^2\)

\(x^2 = 45\)

\(x = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \approx 6.71\) (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина бокового ребра правильной усеченной четырехугольной пирамиды составляет приблизительно 6.71 см.

2) Для нахождения площади сечения, проходящего через середину высоты параллельно основанию, нам понадобится знать длину этого сечения. Мы можем найти его с помощью подобия треугольников.

Сначала найдем длину грани верхней основы пирамиды (сторона равностороннего треугольника) - 2 см. Затем найдем длину грани нижней основы пирамиды - 10 см.

Так как параллельные прямые нарезают соответствующие стороны подобных треугольников в пропорции, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{\text{Длина сечения}}{\text{Длина грани нижней основы}} = \frac{\text{Длина середины высоты}}{\text{Длина грани верхней основы}}\)

\(\frac{\text{Длина сечения}}{10} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 7}{2}\), так как середина высоты является половиной высоты.

\(\frac{\text{Длина сечения}}{10} = \frac{7}{4}\)

Домножим обе части этого уравнения на 10:

\(\text{Длина сечения} = 10 \cdot \frac{7}{4}\)

\(\text{Длина сечения} = \frac{70}{4} = 17.5\) (округляем до одного десятичного знака)

Таким образом, площадь сечения, проходящего через середину высоты параллельно основанию, равна 17.5 квадратных сантиметров.

3) Чтобы определить высоту полной пирамиды, из которой была усечена данная пирамида, мы можем использовать подобие треугольников.

Сначала найдем высоту усеченной пирамиды - 7 см. Затем найдем длину грани верхней основы пирамиды - 2 см, а длину грани нижней основы - 10 см.

Пропорция подобных треугольников будет следующей:

\(\frac{\text{Высота полной пирамиды}}{\text{Высота усеченной пирамиды}} = \frac{\text{Длина грани верхней основы полной пирамиды}}{\text{Длина грани верхней основы усеченной пирамиды}}\)

\(\frac{\text{Высота полной пирамиды}}{7} = \frac{10}{2}\)

\(\frac{\text{Высота полной пирамиды}}{7} = 5\)

Домножим обе части этого уравнения на 7:

\(\text{Высота полной пирамиды} = 7 \cdot 5 = 35\) см

Таким образом, высота полной пирамиды, из которой была усечена данная пирамида, составляет 35 сантиметров.