Укладка асфальта на дорогу длиной 8 км заняла две дорожных бригады несколько дней. Первая бригада укладывает

Vechnyy_Strannik

25

Для решения данной задачи нам необходимо выяснить, сколько дней работала каждая бригада и сколько метров асфальта они успели уложить.

Пусть \( x \) - количество дней работы первой бригады, и \( y \) - количество дней работы второй бригады.

Зная, что первая бригада укладывает 250 м асфальта в день, а вторая - 300 м, мы можем записать следующую систему уравнений:

\( x + 3 + y = \) общее количество дней работы, где 3 - количество дней простоя первой бригады из-за поломки катка.

\( 250x + 300y = 8000 \) - общая длина дороги (8 км) умноженная на 1000 для перевода в метры.

Теперь решим эту систему уравнений:

Так как первая бригада простояла 3 дня, то \( x + 3 \) дает нам общее количество дней работы первой бригады.
Аналогично, \( y \) дает нам общее количество дней работы второй бригады.

Теперь подставим значения в уравнение \( 250x + 300y = 8000 \):

\( 250(x + 3) + 300y = 8000 \)

Раскроем скобки:

\( 250x + 750 + 300y = 8000 \)

Упростим:

\( 250x + 300y = 7250 \)

Теперь опять рассмотрим первое уравнение \( x + 3 + y = \) общее количество дней работы и выразим \( x \):

\( x = \) общее количество дней работы - 3 - \( y \)

Подставим этот результат в уравнение \( 250x + 300y = 7250 \):

\( 250(общее количество дней работы - 3 - y) + 300y = 7250 \)

Раскроем скобки:

\( 250 \cdot общее количество дней работы - 750 - 250y + 300y = 7250 \)

Упростим:

\( 250 \cdot общее количество дней работы + 50y = 8000 \)

Теперь у нас есть два уравнения:

\( x + 3 + y = \) общее количество дней работы
\( 250 \cdot общее количество дней работы + 50y = 8000 \)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим ее методом подстановки:

Из первого уравнения выразим \( x \):

\( x = \) общее количество дней работы - 3 - \( y \)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\( 250 \cdot (общее количество дней работы - 3 - y) + 50y = 8000 \)

Раскроем скобки:

\( 250 \cdot общее количество дней работы - 750 - 250y + 50y = 8000 \)

Упростим:

\( 200 \cdot общее количество дней работы - 200y = 8750 \)

Далее, избавимся от умножения на 200, разделив оба уравнения на 200:

\( общее количество дней работы - y = 43.75 \)

\( общее количество дней работы - y = 43 \) (округлим до целого числа)

Теперь, если мы приравняем это уравнение к первому уравнению \( x + 3 + y = \) общее количество дней работы, мы сможем определить значения \( x \) и \( y \).

\( x + 3 + y = 43 \)

\( x = 40 \)

Таким образом, первая бригада работала 40 дней, а вторая бригада - 3 дня.

Теперь можем вычислить, сколько метров асфальта уложила каждая из бригад в этот период.

Для первой бригады: \( 250 \cdot 40 = 10000 \) метров асфальта

Для второй бригады: \( 300 \cdot 3 = 900 \) метров асфальта

Таким образом, первая бригада уложила 10000 метров асфальта, а вторая бригада уложила 900 метров асфальта.