1. Какова длина линии пересечения плоскости и сферы, если плоскость проходит на расстоянии 9см от центра сферы, которая

Сумасшедший_Шерлок_5070

50

Для решения этих задач нам понадобятся некоторые геометрические свойства.

1. Для нахождения длины линии пересечения плоскости и сферы представим их в трехмерном пространстве. Поскольку плоскость находится на расстоянии 9 см от центра сферы, можно построить радиус, перпендикулярный плоскости и идущий от центра сферы к самой близкой точке на плоскости. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 15 см. С помощью теоремы Пифагора находим гипотенузу, которая будет равна длине линии пересечения плоскости и сферы.

\[длина = \sqrt{9^2 + 15^2}\]

2. Для нахождения площади поверхности шара, касающейся плоскости, проведем радиус от центра шара к точке касания. Этот радиус будет перпендикулярен плоскости. Мы можем построить прямоугольный треугольник с катетами 4 см и радиусом шара. Для решения этой задачи нам понадобится формула для площади поверхности сферы:

\[площадь\_поверхности\_шара = 4 \pi (радиус^2)\]

3. Поскольку плоскость проходит через конец диаметра шара, она будет делить шар на две равные части. Площадь сечения шара этой плоскостью будет равна половине площади поверхности шара. Для нахождения этой площади нам нужно знать радиус шара. Радиус шара равен половине его диаметра.

\[площадь\_сечения\_шара = \frac{1}{2} площадь\_поверхности\_шара\]

Мы можем вычислить площадь поверхности шара, используя формулу из предыдущей задачи.

\[площадь\_сечения\_шара = \frac{1}{2} (4 \pi (радиус^2))\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения данных задач. Подставьте значения и выполните вычисления, чтобы получить ответы.