У вас есть две цилиндрические бочки одинакового объема. Высота одной из них в 64 раза больше высоты другой бочки

Ледяной_Дракон

39

Давайте решим эту задачу по шагам. Пусть \( r_1 \) - радиус основания бочки с меньшей высотой, а \( r_2 \) - радиус основания бочки с большей высотой.

Нам дано, что высота одной бочки в 64 раза больше высоты другой бочки. Обозначим высоту бочки с меньшей высотой как \( h \), тогда высота бочки с большей высотой будет \( 64h \).

Так как объем обеих бочек одинаковый, мы можем записать уравнение:

\[
\pi \cdot r_1^2 \cdot h = \pi \cdot r_2^2 \cdot (64h)
\]

Отметим, что у нас есть радиус основания бочки с большей высотой - он равен 16 см, что мы можем записать в виде \( r_2 = 16 \) см. Теперь мы можем решить уравнение относительно \( r_1 \).

\[
\pi \cdot r_1^2 \cdot h = \pi \cdot 16^2 \cdot (64h)
\]

Упростим это уравнение.

\[
r_1^2 \cdot h = 16^2 \cdot (64h)
\]

\[
r_1^2 = 16^2 \cdot (64)
\]

\[
r_1^2 = 16^2 \cdot 64
\]

Вычислим правую часть уравнения.

\[
r_1^2 = 256 \cdot 64
\]

\[
r_1^2 = 16384
\]

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон.

\[
r_1 = \sqrt{16384}
\]

\[
r_1 \approx 128
\]

Таким образом, радиус основания бочки с меньшей высотой составляет около 128 см.