У вас есть две цилиндрические бочки одинакового объема. Высота одной из них в 64 раза больше высоты другой бочки

Ледяной_Дракон

39

Давайте решим эту задачу по шагам. Пусть $r_1$ - радиус основания бочки с меньшей высотой, а $r_2$ - радиус основания бочки с большей высотой.

Нам дано, что высота одной бочки в 64 раза больше высоты другой бочки. Обозначим высоту бочки с меньшей высотой как $h$, тогда высота бочки с большей высотой будет $64h$.

Так как объем обеих бочек одинаковый, мы можем записать уравнение:

$$\pi \cdot r_1^2\cdot h=\pi \cdot r_2^2\cdot (64h)$$

Отметим, что у нас есть радиус основания бочки с большей высотой - он равен 16 см, что мы можем записать в виде $r_2=16$ см. Теперь мы можем решить уравнение относительно $r_1$.

$$\pi \cdot r_1^2\cdot h=\pi \cdot {16}^2\cdot (64h)$$

Упростим это уравнение.

$$r_1^2\cdot h={16}^2\cdot (64h)$$

$$r_1^2={16}^2\cdot (64)$$

$$r_1^2={16}^2\cdot 64$$

Вычислим правую часть уравнения.

$$r_1^2=256\cdot 64$$

$$r_1^2=16384$$

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон.

$$r_1=\sqrt{16384}$$

$$r_1\approx 128$$

Таким образом, радиус основания бочки с меньшей высотой составляет около 128 см.