Каков угол AOB в прямоугольнике ABCD, если угол BAC равен 35°? О (O) - точка пересечения диагоналей

Золотой_Лист

70

Чтобы найти угол AOB в прямоугольнике ABCD, мы можем использовать свойство, что диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

Давайте разберемся пошагово:

1. У нас есть прямоугольник ABCD с углом BAC равным 35°. Давайте нарисуем прямоугольник и отметим все данные:

\[
\begin{array}{cc}
& A \\
& \swarrow \nwarrow \\
B & & C \\
& \searrow \nearrow \\
& D \\
\end{array}
\]

Угол BAC равен 35°.

2. Так как у нас прямоугольник, диагонали AD и BC пересекаются в точке O. Давайте также отметим эту точку на нашем рисунке:

\[
\begin{array}{cc}
& A \\
& \swarrow \nwarrow \\
B & - & C \\
& \searrow \nearrow \\
& D \\
& \\
& O \\
\end{array}
\]

3. Мы знаем, что диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника. У нас есть треугольник ABO, и мы хотим найти угол AOB в этом треугольнике.

4. Поскольку наш прямоугольник ABCD является прямоугольником, то мы можем сделать вывод о нем треугольнике ABO:

- Угол BAC равен 35° (у нас есть данное условие).
- Угол ABC и угол ACD - каждый равен 90° (прямые углы, так как это прямоугольник).
- Следовательно, угол OBC также равен 90° (поскольку ABC и OBC - смежные углы).
- Угол ABO - это прямой угол, поскольку мы знаем, что диагонали прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

5. В итоге получаем, что угол AOB в прямоугольнике ABCD равен 180° - 90° - 90° - 35° = 55°.

Таким образом, угол AOB в прямоугольнике ABCD равен 55°.