1) Какова емкость ведра формы прямого кругового усеченного конуса с радиусом дна 9 см, диаметром отверстия 35

Igorevich_1940

52

Добро пожаловать! Для решения первой задачи, нам необходимо найти емкость ведра формы прямого кругового усеченного конуса. Для этого мы будем использовать формулу объема конуса \(V=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+R\cdot r)\), где \(h\) - высота конуса, \(R\) - радиус основания, \(r\) - радиус верхнего основания.

Найдем значения необходимых параметров:
По условию задачи, радиус дна конуса \(R\) равен 9 см, радиус отверстия \(r\) равен половине диаметра, который равен \(\frac{35}{2}\) см, а высота конуса \(h\) равна 38,5 см.

Подставим значения в формулу объема и рассчитаем его:
\[V = \frac{1}{3}\pi \cdot 38,5 \cdot (9^{2}+\frac{35}{2}^{2}+9\cdot \frac{35}{2})\]

Выполним вычисления:
\[V \approx \frac{1}{3}\pi \cdot 38,5 \cdot (81 + 612,25 + 141.75) \approx \frac{1}{3}\pi \cdot 38,5 \cdot 835\]

Теперь рассчитаем результат:
\[V \approx 4322,57 \, \text{см}^{3}\]

Таким образом, емкость ведра формы прямого кругового усеченного конуса составляет около 4322,57 см³.

Теперь перейдем ко второй задаче.

а) Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, мы будем использовать формулу \(S=\pi \cdot l(R+r)\), где \(l\) - длина образующей.

Значения параметров даны в условии задачи.
Радиус большего основания \(R\) равен 30 см, меньшего основания \(r\) равен 18 см, а длина образующей \(l\) равна 20 см.

Подставим значения в формулу и рассчитаем площадь боковой поверхности:
\[S=\pi \cdot 20(30+18)\]

Выполним вычисления:
\[S=\pi \cdot 20 \cdot 48\]

Рассчитаем результат:
\[S\approx 3015,93 \, \text{см}^{2}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса составляет около 3015,93 см².

б) Для нахождения объема усеченного конуса мы будем использовать формулу объема конуса \(V=\frac{1}{3}\pi h(R^{2}+r^{2}+Rr)\).

Значения параметров даны в условии задачи.
Радиус большего основания \(R\) равен 30 см, меньшего основания \(r\) равен 18 см, а длина образующей \(l\) равна 20 см.

Подставим значения в формулу и рассчитаем объем:
\[V=\frac{1}{3}\pi \cdot 20 \cdot (30^{2}+18^{2}+30\cdot 18)\]

Выполним вычисления:
\[V=\frac{1}{3}\pi \cdot 20 \cdot (900+324+540)\]

Рассчитаем результат:
\[V\approx 7920 \, \text{см}^{3}\]

Таким образом, объем усеченного конуса составляет около 7920 см³.

в) Чтобы найти радиус круга, описывающего одно из осевых сечений усеченного конуса, мы будем использовать подобие треугольников. В прямом круговом усеченном конусе осевое сечение также будет кругом. Поэтому радиус круга, описывающего осевое сечение усеченного конуса, будет равен радиусу основания, то есть 30 см.

Таким образом, радиус круга, описывающего одно из осевых сечений усеченного конуса, составляет 30 см.

Вот и все! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!