Сколько булочек съел Миша? Сколько булочек съел Алёша? Решите, составив уравнение. Миша и Алёша вместе купили

Ветка_6257

63

Давайте составим уравнение для задачи. Пусть \(x\) обозначает количество булочек, съеденных Мишей, а \(y\) обозначает количество булочек, съеденных Алёшей.

Мы знаем, что Миша и Алёша вместе съели 5 булочек, поэтому имеем уравнение:
\[x + y = 5\]

Также, мы знаем, что Миша съедает одну булочку за 6 минут, а Алёша съедает одну булочку за 4 минуты. Оба мальчика одновременно съели все булочки, поэтому время, которое потребовалось им обоим, равно сумме времени Миши и Алёши. Используя это, мы можем составить второе уравнение:
\[6x + 4y = \text{общее время}\]

Общее время можно выразить как \(5\) умножить на \(4\), так как это количество булочек умноженное на время, за которое съедается одна булочка. Получаем:
\[6x + 4y = 5 \times 4 = 20\]

Таким образом, у нас имеется система из двух уравнений:
\[\begin{cases} x + y = 5 \\ 6x + 4y = 20 \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему уравнений, можно использовать метод исключения или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения можем выразить \(x\) как функцию от \(y\):
\[x = 5 - y\]

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\[6(5-y) + 4y = 20\]

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:
\[30 - 6y + 4y = 20\]
\[30 - 2y = 20\]
\[2y = 30 - 20\]
\[2y = 10\]
\[y = 5\]

Таким образом, Алёша съел 5 булочек.

Теперь, чтобы найти количество булочек, съеденных Мишей, подставим значение \(y\) назад в первое уравнение:
\[x + 5 = 5\]
\[x = 5 - 5\]
\[x = 0\]

Таким образом, Миша не съел ни одной булочки.

Итак, Миша съел 0 булочек, а Алёша съел 5 булочек.