1. Какова индуктивность катушки и действующее значение напряжения, если ток частотой 800 Гц и амплитудным значением
1. Какова индуктивность катушки и действующее значение напряжения, если ток частотой 800 Гц и амплитудным значением 450 мА проходит через катушку сопротивлением 1,2 Ом? Какова полная мощность?
2. Подключив катушку к сети переменного тока напряжением 220 В, мы измерили ток на катушке равным 3,67 А и мощность равной 485 Вт. При частоте тока в сети 50 Гц, каковы активное сопротивление и индуктивность катушки?
3. Какое синусоидальное напряжение подведено к цепи из последовательно включенных активного сопротивления 1000 Ом и конденсатора 5 мкФ?
2. Подключив катушку к сети переменного тока напряжением 220 В, мы измерили ток на катушке равным 3,67 А и мощность равной 485 Вт. При частоте тока в сети 50 Гц, каковы активное сопротивление и индуктивность катушки?
3. Какое синусоидальное напряжение подведено к цепи из последовательно включенных активного сопротивления 1000 Ом и конденсатора 5 мкФ?
Роберт 47
1. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с индуктивностью, напряжением и мощностью.Индуктивность катушки можно вычислить с использованием формулы \(L = \frac{V}{2\pi fI}\), где \(L\) - индуктивность, \(V\) - напряжение, \(f\) - частота, \(I\) - амплитудное значение тока.
Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[L = \frac{220}{2\pi \cdot 800 \cdot 0.45} \approx 0.064 \, Гн\]
Действующее значение напряжения можно рассчитать с использованием формулы \(V_{\text{эфф}} = I \cdot R\), где \(V_{\text{эфф}}\) - действующее значение напряжения, \(I\) - амплитудное значение тока, \(R\) - сопротивление катушки.
Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[V_{\text{эфф}} = 0.45 \cdot 1.2 \approx 0.54 \, В\]
Полная мощность можно вычислить с использованием формулы \(P = I^2 \cdot R\), где \(P\) - полная мощность, \(I\) - амплитудное значение тока, \(R\) - сопротивление катушки.
Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[P = (0.45)^2 \cdot 1.2 \approx 0.243 \, Вт\]
2. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для рассчета активного сопротивления \(R = \frac{V}{I}\), где \(R\) - активное сопротивление, \(V\) - напряжение, \(I\) - ток.
Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[R = \frac{220}{3.67} \approx 59.92 \, Ом\]
Мощность можно рассчитать с использованием формулы \(P = V \cdot I \cdot \cos(\theta)\), где \(P\) - мощность, \(V\) - напряжение, \(I\) - ток, \(\theta\) - угол сдвига фаз.
Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[P = 220 \cdot 3.67 \cdot \cos(\theta) = 485 \, Вт\]
Используя известное значение мощности и зная, что для активного сопротивления \(\cos(\theta) = 1\), мы можем рассчитать индуктивность катушки с использованием формулы \(L = \frac{P}{2\pi f I^2}\), где \(L\) - индуктивность, \(P\) - мощность, \(f\) - частота, \(I\) - ток.
Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[L = \frac{485}{2\pi \cdot 50 \cdot (3.67)^2} \approx 0.143 \, Гн\]
3. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу, которая связывает синусоидальное напряжение, активное сопротивление и ёмкость конденсатора:
\[V = I \cdot \sqrt{R^2 + \left(\frac{1}{\omega C}\right)^2}\]
Где \(V\) - синусоидальное напряжение, \(I\) - ток, \(R\) - активное сопротивление, \(\omega\) - угловая скорость (равная \(2\pi f\)), \(C\) - ёмкость конденсатора.
Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[V = I \cdot \sqrt{(1000)^2 + \left(\frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 5 \times 10^{-6}}\right)^2}\]
Вычислив это выражение, получим ответ.