1) Какова изначальная деформация пружины, если тело с массой 2 кг подвешено на легкой пружине с коэффициентом жесткости

Ярд

18

Решение задачи:

1) Для начала, посмотрим на закон Гука, который описывает связь между силой и деформацией пружины:
\[F = k \cdot x\]
где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - деформация пружины.

Мы знаем, что постоянная сила \(f = 30\) Н действует на тело массой 2 кг. Для определения начальной деформации пружины, нам нужно выразить деформацию \(x\) через данную силу \(f\) и коэффициент жесткости пружины \(k\):
\[f = k \cdot x\]

Теперь подставим известные значения в уравнение:
\[30 = 500 \cdot x\]

Решим это уравнение относительно \(x\):
\[x = \frac{30}{500} = 0.06\) м

Результат указываем в сантиметрах:
\[x = 0.06 \cdot 100 = 6\) см

Таким образом, изначальная деформация пружины составляет 6 сантиметров.

2) Для определения работы силы \(f\) нам нужно знать силу и перемещение \(s\):
\[W = f \cdot s\]

Из условия задачи нам известно, что груз опустился на 10 см (или 0.1 м). Подставим эту информацию в формулу:
\[W = 30 \cdot 0.1 = 3\) Дж

Таким образом, работа силы \(f\) составляет 3 джоуля.

3) Чтобы определить модуль скорости тела при опускании на 10 см, нам нужно использовать закон сохранения механической энергии:
\[E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}\]

Изначально у тела есть потенциальная энергия, которая равна работе силы \(f\):
\[E_{\text{начальная}} = f \cdot s\]

Также у тела есть кинетическая энергия, которая равна \(\frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Поскольку тело опускается на 10 см, которое равно 0.1 м, высота подъёма (\(s\)) в формуле потенциальной энергии равна 0.1 м.

Теперь мы можем записать уравнение:
\[f \cdot s = \frac{1}{2} m v^2\]

Подставим известные значения в эту формулу. Масса тела равна 2 кг, а работа силы \(f\) равна 30 Дж:
\[30 \cdot 0.1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2\]

Решим это уравнение относительно \(v\):
\[v = \sqrt{\frac{30 \cdot 0.1 \cdot 2}{2}} = \sqrt{3} \approx 1.73\) м/с

Таким образом, модуль скорости тела при опускании на 10 см составляет примерно 1.73 м/с.