Сколько времени понадобится лыжнику, чтобы спуститься с горы длиной 100 метров, если ускорение составляет 0,5 м/с²

Максим

62

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать уравнение движения, которое выглядит следующим образом:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
\(s\) - расстояние (в нашем случае - 100 метров)
\(u\) - начальная скорость (10 м/с)
\(a\) - ускорение (0,5 м/с²)
\(t\) - время, которое нам необходимо найти.

Начнем с подстановки известных значений в уравнение:

\[100 = 10t + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot t^2\]

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, раскрыв скобки и сгруппировав все члены:

\[0,5t^2 + 10t - 100 = 0\]

Найдем корни уравнения, используя квадратное уравнение:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где:
\(a = 0,5\)
\(b = 10\)
\(c = -100\)

Подставим значения и произведем вычисления:

\[t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 0,5 \cdot -100}}{2 \cdot 0,5}\]

\[t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 200}}{1}\]

\[t = \frac{-10 \pm \sqrt{300}}{1}\]

Теперь вычислим значение под корнем:

\(\sqrt{300} \approx 17,32\)

Подставим это значение обратно в формулу для \(t\):

\[t = \frac{-10 \pm 17,32}{1}\]

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. Когда \(t = \frac{-10 + 17,32}{1} = 7,32\) (время не может быть отрицательным)

2. Когда \(t = \frac{-10 - 17,32}{1} = -27,32\) (это решение явно некорректно)

Таким образом, время, которое понадобится лыжнику для спуска с горы длиной 100 метров, составляет около 7,32 секунды. Пожалуйста, обратите внимание, что мы пренебрегли потерями из-за трения в этой задаче, что может быть уместно для простой модели школьной задачи.