1. Какова мера угла сектора в праздничном торте? Угол сектора равен ? градусам. Некоторые гости взяли торт

Морозный_Воин

13

1. Для решения этой задачи нам нужно знать, как считается мера угла сектора в праздничном торте. Угол сектора измеряется в градусах и рассчитывается по формуле: \(\text{мера угла сектора} = \frac{\text{мера угла полного круга}}{\text{количество секторов}}\).

Поскольку нам дано, что взяли торт и образовался пустой сектор с углом, большим 90 градусов, мы можем сделать вывод, что сумма мер остальных секторов составляет \(360 - 90 = 270\) градусов. Чтобы найти меру угла одного сектора, нам нужно разделить эту сумму на количество остальных секторов, не включая пустой.

Пусть \(n\) будет количество остальных секторов. Тогда мера угла одного сектора равна \(\frac{270}{n}\) градусов.

Ответ: Угол сектора равен \(\frac{270}{n}\) градусов, где \(n\) - количество остальных секторов.

2. Мы знаем, что угол сектора стал тупым. Угол сектора может быть тупым, если его мера больше 90 градусов. Поэтому у нас есть неравенство \(\frac{270}{n} > 90\).

Для решения этого неравенства, мы умножим обе стороны на \(n\), получив: \(270 > 90n\).

Теперь мы разделим обе стороны на 90: \(\frac{270}{90} > \frac{90n}{90}\), или \(3 > n\).

Так как количество гостей взявших торт должно быть целым числом, то наименьшее возможное значение для \(n\) равно 1.

Ответ: Наименьшее количество гостей, взявших кусочек торта, равно 1.