1) Какова площадь меньшего из подобных треугольников, если площадь большего треугольника больше на 66 см2

Grigoryevich_7197

10

Для решения первой задачи нам необходимо использовать знания о подобных треугольниках и их свойствах.

Пусть площадь меньшего треугольника равна \( x \) квадратным сантиметрам. Тогда площадь большего треугольника будет равна \( x + 66 \) квадратным сантиметрам.

Одно из свойств подобных треугольников гласит, что отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон.

Поскольку периметры треугольников относятся как 5:6, то соответствующие стороны меньшего треугольника будут в отношении 5:6.

Пусть стороны меньшего треугольника равны \( 5a \), \( 5b \) и \( 5c \), а стороны большего треугольника равны \( 6a \), \( 6b \) и \( 6c \).

Тогда периметр меньшего треугольника равен \( 5a + 5b + 5c = 5(a + b + c) \), а периметр большего треугольника равен \( 6a + 6b + 6c = 6(a + b + c) \).

Из условия задачи мы знаем, что \( 5(a + b + c) : 6(a + b + c) = 5 : 6 \).

Сократив это соотношение на \( a + b + c \), получим \( 5 : 6 \).

Теперь мы можем записать отношения сторон треугольников: \( \frac{5a}{6a} : \frac{5b}{6b} : \frac{5c}{6c} \).

Так как углы треугольников также соответствующие, длины сторон можно сопоставить с соответствующими сторонами другого треугольника.

По свойству подобных треугольников отношение площадей будет равно квадрату отношения длин соответствующих сторон:

\( \frac{x}{x + 66} = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \).

Далее, решим это уравнение и найдем значение \( x \), а затем также найдем площадь меньшего треугольника.

Теперь перейдем ко второй задаче.

В данной задаче нам даны несколько условий и мы должны определить длину стороны CB.

Из условия задачи мы знаем, что DB является биссектрисой угла CBA.

Биссектриса угла делит этот угол на два равных угла. Таким образом, угол CDB равен углу ADB.

Поскольку DA перпендикулярна BA, угол ADB является прямым углом.

Это означает, что у треугольника CDB два равных прямых угла, следовательно, он является прямоугольным.

Выберем точку F на BC и проведем отрезок EF, соединяющий вершины B и C, и перпендикулярный BC.

Треугольники BAE и CEF также будут подобными, так как у них соответственные углы прямые.

Поэтому отношение длин сторон двух треугольников будет равно отношению длины их гипотенуз.

Мы знаем, что DA = 6 см, а BA = 8 см.

Тогда отношение длин сторон треугольников BAE и CEF будет равно \( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).

Так как треугольники BAE и CEF подобны, отношение длин их гипотенуз будет также равно \( \frac{3}{4} \).

Мы знаем, что гипотенуза треугольника CEF равна CB.

Поэтому отношение длин сторон CB и EF также будет равно \( \frac{3}{4} \).

Теперь мы можем записать уравнение:

\( \frac{CB}{EF} = \frac{3}{4} \).

Известно, что перпендикуляр EC разделяет прямоугольный треугольник CEF на два треугольника, ECF и EFB.

По свойству подобных треугольников, сторона EF будет аналогична стороне BC.

То есть длина EF равна CB.

Заменим EF в уравнении на CB:

\( \frac{CB}{CB} = \frac{3}{4} \).

Таким образом, CB = CB \(* \frac{3}{4} \).

Умножим обе части на \(\frac{4}{3}\):

\( CB = CB \(* \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \cdot CB \).

Теперь длина CB будет равна \(\frac{BC}{\frac{4}{3}}\), так что \( CB = \frac{BC}{\frac{4}{3}} \).

Мы также знаем, что длина BF равна DA, то есть 6 см.

Так как EF является гипотенузой прямоугольного треугольника EFB, то ее длина будет \(\sqrt{(CB^2 + BF^2)}\).

Подставим вместо BF значение 6:

\(EF = \sqrt{(CB^2 + 6^2)}\).

Таким образом, условие задачи сводится к следующему уравнению:

\(CB = \frac{BC}{\frac{4}{3}}\), \(EF = \sqrt{(CB^2 + 6^2)}\), где CB - длина стороны, которую необходимо найти.

Таким образом, для решения задачи требуется найти значение CB, подставив его во второе уравнение и решив его. Ответ требует численного решения этого уравнения.