1) Какова площадь полной поверхности конуса, если длина окружности его основания равна 5, а образующая - 8? 2) Какова

Леонид

60

1) Сначала найдем радиус основания конуса, используя формулу длины окружности:

\(2\pi r = 5\)

Теперь найдем высоту конуса, используя теорему Пифагора:

\(h = \sqrt{{l^2 - r^2}} = \sqrt{{8^2 - \left(\frac{5}{2\pi}\right)^2}}\)

Теперь мы можем использовать формулу площади полной поверхности конуса:

\(S = \pi r^2 + \pi r l\)

Подставим значения и произведем вычисления, чтобы получить ответ:

\[S = \pi \left(\frac{5}{2\pi}\right)^2 + \pi \left(\frac{5}{2\pi}\right) \cdot 8\]

2) В первую очередь, найдем высоту равнобедренного прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

\(h = \sqrt{{c^2 - a^2}} = \sqrt{{6^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}}\)

Теперь представим, что равнобедренный прямоугольный треугольник вращается вокруг одного катета. Таким образом, получим конус, у которого катет является образующей, а основание равносторонний треугольник.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса:

\[S = \pi rl\]

где \(l\) - образующая, \(r\) - радиус основания конуса. Для нахождения радиуса основания воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника:

\(r = \frac{{a}}{2}\)

Подставим известные значения и произведем вычисления.

3) Площадь полной поверхности усеченного конуса можно вычислить суммированием площадей оснований и боковой поверхности.

Площадь каждого основания основного конуса равна:

\(S_1 = \pi r_1^2\), где \(r_1\) - радиус меньшего основания.

Площадь каждого основания усеченного конуса равна:

\(S_2 = \pi r_2^2\), где \(r_2\) - радиус большего основания.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно вычислить при помощи теоремы Пифагора:

\(l = \sqrt{{h^2 + (r_1 - r_2)^2}}\), где \(h\) - высота усеченного конуса.

Полная площадь поверхности усеченного конуса равна:

\(S = S_1 + S_2 + \pi r_1 l\)

Подставим в формулу известные значения и произведем вычисления.

4) Для начала найдем радиус основания конуса, используя формулу площади поверхности конуса:

\(S = \pi r^2 + \pi r l = 24\pi\), где \(S\) - площадь поверхности конуса.

Находим радиус \(r\):

\(\pi r^2 + \pi r \cdot 6 = 24\pi\)

Теперь можем найти высоту конуса, используя формулу площади боковой поверхности:

\(S_{бок} = \pi r l\), где \(S_{бок}\) - площадь боковой поверхности конуса.

Подставим известные значения и найденный радиус \(r\) в формулу и вычислим площадь боковой поверхности.

5) Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

\(S_{бок} = \pi rl\), где \(r\) - радиус основания, \(l\) - образующая (длина образующей).

Подставим известные значения и произведем вычисления, чтобы найти площадь боковой поверхности.