1. Какова площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если на его основании лежит квадрат со стороной

Мороз

60

Конечно! Вот решения задач:

1. Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда нам нужно знать длину диагонали основания параллелепипеда и сторону квадрата, лежащего на этом основании.

Поскольку нам уже известна сторона квадрата (1 см), нам нужно найти длину диагонали основания. Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора:

$$d=\sqrt{a^2+b^2}$$

Где $d$ - диагональ, $a$ и $b$ - стороны квадрата.

В нашем случае, так как квадрат имеет равные стороны, формула упрощается:

$$d=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$$

Теперь, когда у нас есть длина диагонали основания параллелепипеда и сторона квадрата, мы можем найти площадь полной поверхности.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$S=2(ab+ac+bc)$$

Где $a$, $b$, и $c$ - стороны прямоугольника, образующего основание параллелепипеда. В нашем случае $a=b=1$ см.

$$S=2(1\cdot 1+1\cdot \sqrt{2}+1\cdot \sqrt{2})=2(1+\sqrt{2}+\sqrt{2})=2+4\sqrt{2}$$

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна $2+4\sqrt{2}$ квадратных сантиметров.

2. Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, мы должны знать длину бокового ребра и угол наклона.

В данной задаче сказано, что боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45° и его длина составляет 12 см.

Так как пирамида правильная, мы можем представить ее как четырехугольную пирамиду с основанием в форме квадрата. Угол наклона указан 45°, а значит, у нас есть прямоугольный треугольник.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, чтобы найти высоту:

$$\tan (\mathrm{\angle })=\frac{\text{{противолежащий катет}}}{\text{{прилежащий катет}}}$$

Здесь противолежащий катет - это высота пирамиды, прилежащий катет - это половина бокового ребра пирамиды.

Высоту можно найти следующим образом:

$$h=\tan ({45}^{\circ })\cdot \frac{12}{2}$$

Так как $\tan ({45}^{\circ })=1$, высота равна:

$$h=1\cdot 6=6$$

Высота правильной четырехугольной пирамиды составляет 6 сантиметров.

3. Для нахождения площади боковой поверхности призмы с основанием в форме равностороннего треугольника, нам нужно знать длину стороны основания и высоту призмы.

В данной задаче указано, что сторона основания равна 9 см, а высота призмы больше длины стороны основания в $r$ раз.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

$$S=P\cdot h$$

Где $P$ - периметр основания, $h$ - высота призмы.

Для равностороннего треугольника периметр можно найти умножив длину стороны на 3:

$$P=3\cdot 9=27$$

Теперь нам нужно найти высоту призмы. В задаче сказано, что высота призмы больше длины стороны основания в $r$ раз.

Высоту можно найти следующим образом:

$$h=9\cdot r$$

Таким образом, осталось заменить значения в формуле площади боковой поверхности призмы:

$$S=27\cdot (9\cdot r)=243r$$

Площадь боковой поверхности призмы равна $243r$ квадратных сантиметров.

4. Чтобы найти площадь основания правильной треугольной пирамиды с плоским углом при вершине 90°, мы должны знать длину апофемы.

Апофема - это высота треугольника, проведенная из его вершины до середины основания.

Если нам дана длина апофемы, то мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади основания:

$$S=\frac{3\cdot a\cdot f}{2}$$

Где $a$ - длина стороны треугольника, $f$ - длина апофемы.

Ответите, пожалуйста, какая длина апофемы известна, чтобы я мог продолжить решение задачи.