1. Какова площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если на его основании лежит квадрат со стороной

Мороз

60

Конечно! Вот решения задач:

1. Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда нам нужно знать длину диагонали основания параллелепипеда и сторону квадрата, лежащего на этом основании.

Поскольку нам уже известна сторона квадрата (1 см), нам нужно найти длину диагонали основания. Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Где \(d\) - диагональ, \(a\) и \(b\) - стороны квадрата.

В нашем случае, так как квадрат имеет равные стороны, формула упрощается:

\[d = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\]

Теперь, когда у нас есть длина диагонали основания параллелепипеда и сторона квадрата, мы можем найти площадь полной поверхности.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\[S = 2(ab + ac + bc)\]

Где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны прямоугольника, образующего основание параллелепипеда. В нашем случае \(a = b = 1\) см.

\[S = 2(1 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{2} + 1 \cdot \sqrt{2}) = 2(1 + \sqrt{2} + \sqrt{2}) = 2 + 4\sqrt{2}\]

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \(2 + 4\sqrt{2}\) квадратных сантиметров.

2. Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, мы должны знать длину бокового ребра и угол наклона.

В данной задаче сказано, что боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45° и его длина составляет 12 см.

Так как пирамида правильная, мы можем представить ее как четырехугольную пирамиду с основанием в форме квадрата. Угол наклона указан 45°, а значит, у нас есть прямоугольный треугольник.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса, чтобы найти высоту:

\[\tan(\angle) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

Здесь противолежащий катет - это высота пирамиды, прилежащий катет - это половина бокового ребра пирамиды.

Высоту можно найти следующим образом:

\[h = \tan(45^\circ) \cdot \frac{{12}}{{2}}\]

Так как \(\tan(45^\circ) = 1\), высота равна:

\[h = 1 \cdot 6 = 6\]

Высота правильной четырехугольной пирамиды составляет 6 сантиметров.

3. Для нахождения площади боковой поверхности призмы с основанием в форме равностороннего треугольника, нам нужно знать длину стороны основания и высоту призмы.

В данной задаче указано, что сторона основания равна 9 см, а высота призмы больше длины стороны основания в \(r\) раз.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле:

\[S = P \cdot h\]

Где \(P\) - периметр основания, \(h\) - высота призмы.

Для равностороннего треугольника периметр можно найти умножив длину стороны на 3:

\[P = 3 \cdot 9 = 27\]

Теперь нам нужно найти высоту призмы. В задаче сказано, что высота призмы больше длины стороны основания в \(r\) раз.

Высоту можно найти следующим образом:

\[h = 9 \cdot r\]

Таким образом, осталось заменить значения в формуле площади боковой поверхности призмы:

\[S = 27 \cdot (9 \cdot r) = 243r\]

Площадь боковой поверхности призмы равна \(243r\) квадратных сантиметров.

4. Чтобы найти площадь основания правильной треугольной пирамиды с плоским углом при вершине 90°, мы должны знать длину апофемы.

Апофема - это высота треугольника, проведенная из его вершины до середины основания.

Если нам дана длина апофемы, то мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади основания:

\[S = \frac{{3 \cdot a \cdot f}}{2}\]

Где \(a\) - длина стороны треугольника, \(f\) - длина апофемы.

Ответите, пожалуйста, какая длина апофемы известна, чтобы я мог продолжить решение задачи.