Найдите высоту дерева, если человек ростом 2 м осуществил наблюдение и заметил, что при отдалении от телеграфного

Skvoz_Volny

28

Для нахождения высоты дерева в данной задаче мы можем использовать подобие треугольников. Давайте разберемся пошагово.

Пусть \(h\) будет высотой дерева, а \(d\) будет расстоянием от столба до дерева.

Мы знаем, что человек ростом 2 м осуществил наблюдение и заметил, что при отдалении от столба на 10 м, верхушка дерева стала невидимой. Это означает, что образовался прямоугольный треугольник, где основание - это расстояние от столба до человека (10 м), гипотенуза - расстояние от столба до верхушки дерева (неизвестное нам расстояние), а катет - это рост человека (2 м).

Мы также знаем, что высота столба составляет 8 метров, значит, у нас есть еще один прямоугольный треугольник, состоящий из высоты столба, расстояния от столба до дерева (d) и гипотенузы, которая составляет \(h + 8\) (высота дерева + высота столба).

Используя подобие треугольников, мы можем записать следующее отношение:

\[\frac{2}{10} = \frac{8}{h+8}\]

Теперь давайте решим эту пропорцию для нахождения \(h\).

Перекрестное умножение приведет к следующему уравнению:

\[2(h+8) = 10 \cdot 8\]

Раскроем скобки:

\[2h + 16 = 80\]

Вычтем 16:

\[2h = 64\]

Разделим на 2:

\[h = 32\]

Таким образом, высота дерева составляет 32 метра.