1. Какова площадь равнобедренного треугольника, у которого одна из сторон равна 10см, а основание равно 12см?

Шоколадный_Ниндзя

68

1. Для нахождения площади равнобедренного треугольника, нам нужно знать основание и высоту треугольника. Основание равнобедренного треугольника - это одна из боковых сторон, а высота - это отрезок, проведенный от вершины треугольника, перпендикулярно основанию. Дано, что одна из боковых сторон равна 10 см, а основание равно 12 см.

Чтобы найти высоту, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Равнобедренный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника равных размеров. Две высоты этих треугольников будут одинаковыми и равными высоте исходного равнобедренного треугольника.

Высота равна \(\sqrt{10^2 - (12/2)^2}\) см.
Вычисляем:
\(\sqrt{100 - 36}\) = \(\sqrt{64}\) = 8 см.

Теперь мы знаем основание (12 см) и высоту (8 см) треугольника. Подставим эти значения в формулу площади равнобедренного треугольника:
Площадь = \((12 \cdot 8)/2\) = 96/2 = 48 см².

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 48 см².

2. Для нахождения периметра параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон. Дано, что биссектриса угла А делит сторону ВС на два отрезка: ВК равный 8 см и КС равный 4 см.

Мы можем использовать свойство биссектрисы для нахождения длин других сторон параллелограмма. Биссектриса делит противоположную сторону на два отрезка, пропорциональных длинам остальных сторон. Таким образом, мы можем установить соотношение между отрезками и найти длины остальных сторон параллелограмма.

Пусть АВ и ВС - стороны параллелограмма, а К - точка пересечения биссектрисы и ВС.
Тогда отношение длин отрезков ВК и КС должно быть равно отношению длин сторон АВ и ВС.
\(\frac{VK}{KS} = \frac{AB}{BC}\)
\(\frac{8}{4} = \frac{AB}{BC}\)
\(\frac{2}{1} = \frac{AB}{BC}\)

Теперь мы знаем, что отношение длин сторон АВ и ВС равно 2:1. Дано, что ВК равен 8 см. Первый шаг - установить длину АВ, а затем найти длину ВС, учитывая соотношение 2:1.

Длина АВ = 2 * ВК = 2 * 8 = 16 см.

Длина ВС = BC = 1/3 * АВ = 1/3 * 16 = 16/3 = 5.33 см. (округлим до двух десятичных знаков).

Теперь у нас есть длины сторон АВ (16 см) и ВС (5.33 см). Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно сложить все стороны.

Периметр = 2*(АВ + ВС) = 2*(16 + 5.33) = 2 * 21.33 = 42.66 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 42.66 см.

3. Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нужно знать её высоту и длины оснований. Дано, что углы А и В прямые, диагональ АС является биссектрисой угла А и имеет длину 6 см, а угол CDA равен 60 градусам.

Заметим, что треугольник ACB - прямоугольный и равнобедренный, так как у него два прямых угла и диагональ является биссектрисой одного из углов. Также, треугольник CDA является равносторонним, так как угол CDA равен 60 градусам. Мы можем использовать эти свойства для нахождения высоты и длин оснований трапеции.

Высота трапеции - это отрезок, проведенный перпендикулярно основанию трапеции. Для нахождения высоты, мы можем разделить треугольник ACB на два прямоугольных треугольника, затем воспользоваться теоремой Пифагора.

Высота треугольника ACB равна \(\sqrt{AC^2 - AB^2/4}\) см.
Вычисляем:
\(\sqrt{6^2 - 12^2/4}\) = \(\sqrt{36 - 36/4}\) = \(\sqrt{36 - 9}\) = \(\sqrt{27}\) = 3√3 см.

Теперь мы знаем высоту треугольника ACB (3√3 см). Чтобы найти длины оснований трапеции, нужно знать длину стороны треугольника CDA. Дано, что треугольник CDA - равносторонний со стороной 6 см. Так как угол CDA равен 60 градусам, каждое основание трапеции (AB и CD) будет состоять из двух сторон равностороннего треугольника.

Длина основания AB = 2 * CD = 2 * 6 = 12 см.
Длина основания CD = 2 * Б[]CD = 2 * 6 = 12 см.

Теперь у нас есть высота треугольника ACB (3√3 см) и длины оснований AB (12 см) и CD (12 см). Чтобы найти площадь трапеции, нужно воспользоваться формулой площади:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2 = ((AB + CD) * высота) / 2 = ((12 + 12) * 3√3) / 2 = (24 * 3√3) / 2 = 12 * 3√3 = 36√3 см².

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 36√3 см².