Какова длина отрезка MN, если известно, что в треугольнике ABC сторона AC равна 20,5 см и проведены медианы CM

Morskoy_Kapitan

11

Чтобы найти длину отрезка MN, нам потребуется использовать свойства медиан треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Для начала, давайте определим середину стороны AC и обозначим ее точкой P. Поскольку медиана CM является высотой треугольника ABC, она проходит через точку P.

Теперь, чтобы найти длину отрезка MP, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ACM. Эта теорема утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае гипотенузой является сторона AC, а катетами являются отрезки MP и PC.

Пусть длина отрезка MP равна x, а длина отрезка PC равна y. Используя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:

x^2 + y^2 = (AC)^2

Теперь, зная, что сторона AC равна 20,5 см, мы можем подставить это значение в уравнение:

x^2 + y^2 = 20,5^2

Далее, мы знаем, что медиана делит другую медиану в отношении 2:1. Это означает, что длина отрезка PC в два раза больше длины отрезка MP. То есть, y = 2x.

Подставим это соотношение в уравнение:

x^2 + (2x)^2 = 20,5^2

x^2 + 4x^2 = 420,25

5x^2 = 420,25

Теперь найдем значение x, возведя обе части уравнения в квадрат:

x^2 = 420,25 / 5

x^2 = 84,05

x ≈ ±9,17 см

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение:

x ≈ 9,17 см

Теперь, чтобы найти длину отрезка MN, нужно удвоить значение x, так как отрезок MP является половиной отрезка MN (в соответствии с отношением 1:2):

MN = 2x ≈ 2 * 9,17 ≈ 18,34 см

Итак, длина отрезка MN равна примерно 18,34 см.