1. Какова полная и боковая поверхность цилиндра с радиусом 3 дм и высотой 5 дм? (ответ дать, не вычисляя значение

Сладкий_Ангел

45

1. Для нахождения полной поверхности цилиндра нужно сложить площади его двух оснований и площадь боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра равна площади круга, а площадь круга можно найти по формуле \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус основания.

Так как нам нужно дать ответ без вычисления значения π, то мы можем использовать простое выражение для площади основания цилиндра: \(S_{\text{осн}} = r^2\).

Теперь находим площадь двух оснований цилиндра: \(S_{\text{осн}} = 2 \cdot r^2\).

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольный треугольник, длина одного из катетов которого равна высоте цилиндра, а второй катет - окружности, образующей боковую поверхность. Поэтому площадь боковой поверхности можно найти по формуле \(S_{\text{бок}} = h \cdot C\), где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(h\) - высота цилиндра, \(C\) - окружность основания цилиндра.

Выразим окружность основания через радиус: \(C = 2 \cdot \pi \cdot r\). Используем простое выражение для окружности: \(C = 2r\).

Теперь можем подставить все значения и найти полную и боковую поверхности цилиндра:

\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot r^2 + 2 \cdot h \cdot r\)

\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot h \cdot r\)

Для заданных значений радиуса \(r = 3\) дм и высоты \(h = 5\) дм, ответы на задачу:

Полная поверхность цилиндра: \(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5 \cdot 3 = 54\) дм²

Боковая поверхность цилиндра: \(S_{\text{бок}} = 2 \cdot 5 \cdot 3 = 30\) дм²

2. Для равностороннего цилиндра высота и радиус основания будут равны.

Для нахождения полной и боковой поверхности используем те же формулы:

\(S_{\text{полн}} = 2 \cdot r^2 + 2 \cdot h \cdot r\)

\(S_{\text{бок}} = 2 \cdot h \cdot r\)

Так как равносторонний треугольник имеет все стороны равными, то каждый угол равен 60°.

В равностороннем цилиндре угол между основанием и боковой поверхностью также будет равен 60°.

Для заданных значений высоты \(h = 15\) см, ответы на задачу:

Полная поверхность цилиндра: \(S_{\text{полн}} = 2 \cdot 15^2 + 2 \cdot 15 \cdot 15 = 600\) см²

Боковая поверхность цилиндра: \(S_{\text{бок}} = 2 \cdot 15 \cdot 15 = 450\) см²

3. Площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси, на расстоянии 4 см от нее будет представлять собой круг. Площадь этого круга равна \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус сечения (так как нас не интересует значение π, просто воспользуемся простым выражением).

Для заданных значений высоты \(h = -6\) см и расстояния от оси \(d = 4\) см, радиус сечения можно найти как сумму радиуса основания и расстояния от оси: \(r = |h| + d\).

Площадь сечения цилиндра: \(S = (\pi \cdot (|h| + d))^2\)

\(S = (\pi \cdot (|-6| + 4))^2\)

\(S = (3.14 \cdot (6 + 4))^2\)

\(S = (3.14 \cdot 10)^2\)

\(S = 314\) см²

Ответ: Площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее, равна 314 см².