Яка величина ЕРС індукції, що виникла у витку при вимкненні магнітного поля в однорідному магнітному полі? Виток

Zoloto

40

Для решения этой задачи мы можем использовать закон индукции Фарадея, который гласит, что величина ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через этот контур.

Магнитный поток \(\phi\) через площадку контура можно найти, умножив начальную индукцию магнитного поля \(B_0\) на косинус угла \(\theta\) между нормалью к площадке и вектором индукции магнитного поля. То есть, \(\phi = B_0 \cdot A \cdot \cos{\theta}\), где \(A\) - площадь площадки контура.

Так как магнитное поле уменьшается линейно со временем, мы можем найти изменение индукции магнитного поля \(\Delta B\) используя линейный закон. Формула линейного закона имеет вид \(B = B_0 - \frac{\Delta B}{\Delta t} \cdot t\), где \(B\) - индукция магнитного поля в момент времени \(t\), а \(\Delta t\) - время, за которое магнитное поле уменьшается до нуля.

Теперь, используя формулу для магнитного потока и формулу для изменения индукции магнитного поля, мы можем найти величину ЭДС индукции.

Подставим значения в формулу:
\(\phi = B_0 \cdot A \cdot \cos{\theta} = 0.2 \, \text{Тл} \cdot 50 \, \text{кв. см} \cdot \cos{60^\circ}\)

Преобразуем единицы измерения, учитывая, что \(1 \, \text{Тл} = 10^4 \, \text{Гс}\), а \(1 \, \text{кв. см} = 10^{-4} \, \text{м}^2\):
\(\phi = 0.2 \cdot 10^4 \, \text{Гс} \cdot 50 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot \cos{60^\circ}\)

Упростим выражение:
\(\phi = 0.2 \, \text{Гс} \cdot 50 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 0.5\)

Теперь найдем изменение индукции магнитного поля \(\Delta B\):
\(\Delta B = B_0 - B = B_0 - 0 \, \text{Тл} = B_0\)

Найдем скорость изменения индукции магнитного поля:
\(\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{B_0}{\Delta t} = \frac{0.2 \, \text{Тл}}{2 \cdot 10^{-2} \, \text{с}}\)

Теперь можем найти величину ЭДС индукции:
\(E = -\frac{d\phi}{dt} = -\frac{d}{dt}(B_0 \cdot A \cdot \cos{\theta}) = -\frac{dB}{dt} \cdot A \cdot \cos{\theta} = -\frac{0.2 \, \text{Тл}}{2 \cdot 10^{-2} \, \text{с}} \cdot 50 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 0.5\)

Подставим числовые значения и рассчитаем:
\(E = -\frac{0.2}{2 \cdot 10^{-2}} \cdot 50 \cdot 10^{-4} \cdot 0.5 \, \text{В}\)

Таким образом, величина ЭДС индукции, которая возникает в контуре при выключении магнитного поля, составляет \(-0.005 \, \text{В}\) или \( -5 \, \text{мВ}\) (минус означает, что направление ЭДС индукции противоположно направлению тока, который возникает при включении магнитного поля).