1) Какова работа, выполненная при нагревании одного моля одноатомного идеального газа в сосуде, в результате чего
1) Какова работа, выполненная при нагревании одного моля одноатомного идеального газа в сосуде, в результате чего газ переходит из состояния 1 в состояние 2?
2) Как изменяется внутренняя энергия газа при нагревании одного моля одноатомного идеального газа в сосуде, в результате чего газ переходит из состояния 1 в состояние 2?
2) Как изменяется внутренняя энергия газа при нагревании одного моля одноатомного идеального газа в сосуде, в результате чего газ переходит из состояния 1 в состояние 2?
Радуга_На_Небе 60
2?1) Для того чтобы найти работу, выполненную при нагревании одноатомного идеального газа, нужно использовать уравнение для работы \(W\), которое задается как произведение давления \(P\) на изменение объема \(\Delta V\):
\[W = P \cdot \Delta V\]
Для работы идеального газа в сосуде, используем идеальный газовый закон, который гласит:
\[PV = nRT\]
где \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура (в кельвинах).
Исходя из этого, мы можем записать начальные условия газа в состоянии 1 и состоянии 2:
Состояние 1: \((P_1, V_1, T_1)\)
Состояние 2: \((P_2, V_2, T_2)\)
Мы хотим найти работу, выполненную при нагревании газа из состояния 1 в состояние 2, поэтому для определения работы, мы должны сначала найти изменение объема \(\Delta V\), а затем подставить его в уравнение работы.
Из идеального газового закона, мы можем выразить объемы через соответствующие давления и температуры:
\[V_1 = \frac{{nRT_1}}{{P_1}}\]
\[V_2 = \frac{{nRT_2}}{{P_2}}\]
Теперь, найдем изменение объема \(\Delta V\):
\[\Delta V = V_2 - V_1\]
\[\Delta V = \frac{{nRT_2}}{{P_2}} - \frac{{nRT_1}}{{P_1}}\]
Теперь, мы можем найти работу, используя уравнение работы:
\[W = P_1 \cdot \Delta V\]
\[W = P_1 \cdot \left(\frac{{nRT_2}}{{P_2}} - \frac{{nRT_1}}{{P_1}}\right)\]
Из этой формулы мы можем найти работу, выполненную при нагревании одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 2.
2) Внутренняя энергия газа зависит от его температуры \(T\) и количества вещества \(n\). Для одноатомного идеального газа, внутренняя энергия зависит только от кинетической энергии молекул.
Из идеального газового закона, мы знаем, что
\[PV = nRT\]
Используя это уравнение, мы можем выразить внутреннюю энергию \(\Delta U\), как разность внутренних энергий в состоянии 2 и состоянии 1:
\[\Delta U = U_2 - U_1\]
\[\Delta U = \frac{{3}}{{2}}nR(T_2 - T_1)\]
Где \(\frac{{3}}{{2}}nR\) - средняя кинетическая энергия молекул одноатомного идеального газа.
Таким образом, при нагревании одноатомного идеального газа из состояния 1 в состояние 2, внутренняя энергия газа изменяется на \(\frac{{3}}{{2}}nR(T_2 - T_1)\).