Каков угол X между падающим лучом и отраженным лучом, если угол падения на плоское зеркало в 5=n раз превышает угол

Solnce_V_Gorode

69

Для начала давайте разберем основные понятия, связанные с отражением света на плоском зеркале.

Угол падения (обозначим его как \( \alpha \)) - это угол между падающим лучом света и нормалью (вспомогательной прямой, перпендикулярной поверхности зеркала) в точке падения.

Угол отражения (обозначим его как \( \beta \)) - это угол между отраженным лучом света и нормалью в точке отражения.

Из задачи известно, что угол падения на плоское зеркало в 5 раз превышает угол между падающим лучом и поверхностью зеркала. Пусть этот угол между падающим лучом и поверхностью зеркала равен \( \theta \).

Тогда угол падения будет равен \( 5\theta \). У нас появилось два прямоугольных треугольника, помогающих нам решить задачу. Давайте их обозначим.


По свойствам прямоугольного треугольника, угол между нормалью и падающим лучом (т.н. угол падения) равен углу между нормалью и отраженным лучом (т.н. угол отражения). Это означает, что угол \( \alpha \) равен углу \( \beta \).


Теперь введем переменную \( x \) для угла между падающим лучом и отраженным лучом (т.н. угол \( X \)).


Исходя из полученных данных и предположений, у нас есть два угла, которые равны, и их сумма равна углу \( 5\theta \):

\( x + \beta = 5\theta \)

Так как \( \alpha = \beta \), то \( \alpha = x \).

Теперь мы можем записать уравнение:

\( x + x = 5\theta \)

\( 2x = 5\theta \)

\( x = \frac{5\theta}{2} \)

\( x = \frac{5}{2} \cdot \theta \)

Таким образом, угол \( X \) между падающим лучом и отраженным лучом равен \( \frac{5}{2} \) угла \( \theta \).