1) Какова сила давления газа на малый поршень F1 в системе, состоящей из ёмкости с двумя неподвижными поршнями

Plamennyy_Zmey

22

Для решения этих задач воспользуемся формулой давления газа \( P = \frac{F}{S} \), где \( P \) - давление газа, \( F \) - сила, действующая на поршень, и \( S \) - площадь поршня.

1) Для первой задачи нам известно, что сила давления на большой поршень \( F2 = 120H \), где \( H \) - константа. Также дано, что площадь малого поршня в \( k \) раз меньше площади большого поршня. Обозначим площадь малого поршня как \( S1 \) и площадь большого поршня как \( S2 \). Тогда \( S1 = \frac{S2}{k} \).

Мы можем использовать формулу давления газа для вычисления давления на малый поршень: \( P1 = \frac{F1}{S1} \). Цель состоит в том, чтобы найти \( F1 \). Очевидно, что сила, действующая на малый поршень, должна вызвать равное давление, то есть \( P1 = P2 \).

Сначала найдем давление \( P2 \) на большой поршень. Используя формулу давления газа, получаем:

\[ P2 = \frac{F2}{S2} \]

Теперь у нас есть выражения для \( P1 \) и \( P2 \). Так как \( P1 = P2 \), подставим известные значения:

\[ \frac{F1}{S1} = \frac{F2}{S2} \]

Учитывая, что \( S1 = \frac{S2}{k} \), мы можем переписать уравнение в следующем виде:

\[ \frac{F1}{\frac{S2}{k}} = \frac{F2}{S2} \]

Домножим обе стороны уравнения на \( \frac{S2}{k} \) и получим:

\[ F1 = \frac{F2 \cdot S2}{S1} \]

Подставим значения \( F2 = 120H \), \( S2 \) и \( S1 = \frac{S2}{k} \) в выражение выше и получим итоговый ответ:

\[ F1 = \frac{120H \cdot S2}{\frac{S2}{k}} \]

2) Для второй задачи нам даны значения давления \( P0 \) и площадей малого и большого поршней \( S1 \) и \( S2 \) соответственно. Требуется найти давление \( P1 \) на малый поршень.

Используя формулу давления газа, получаем:

\[ P1 = \frac{F1}{S1} \]

Мы знаем, что сила, действующая на малый поршень, равна произведению давления \( P1 \) на его площадь \( S1 \). Также нам дано дополнительное давление \( P2 \) на большой поршень. Следовательно, суммарная сила, действующая на малый поршень, равна \( F1 = P1 \cdot S1 \).

Для определения итогового давления \( P1 \) на малый поршень сложим давление \( P0 \) и дополнительное давление \( P2 \):

\[ P1 = P0 + P2 \]

Подставим известные значения и получим итоговый ответ:

\[ P1 = P0 + P2 \]

Не забывайте провести все вычисления с учетом единиц измерения, чтобы получить точный ответ.