1) Какова сила взаимодействия между двумя точечными зарядами 6 нКл и 8 нКл, находящимися на расстоянии 25 см? 2) Каковы

Кристина

11

1) Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для расчета силы \( F \) между двумя зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) на расстоянии \( r \) выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Где \( k \) - постоянная Кулона (равная примерно \( 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - значения зарядов, а \( r \) - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас есть два заряда: \( q_1 = 6 \, нКл \) и \( q_2 = 8 \, нКл \), расстояние между ними \( r = 25 \, см \). Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[ F = \frac{{(9 \times 10^9) \cdot |6 \times 10^{-9} \cdot 8 \times 10^{-9}|}}{{0.25^2}} \]

\[ F = \frac{{(9 \times 6 \times 8) \times (10^{-9})^2}}{{0.25^2}} \]

\[ F = \frac{{432 \times 10^{-18}}}{{0.0625}} \]

\[ F = 6.912 \times 10^{-16} \, Н \]

Таким образом, сила взаимодействия между этими двумя зарядами равна \( 6.912 \times 10^{-16} \, Н \).

2) В данной задаче у нас есть два заряда, притягивающиеся с силой \( F = 36 \, мН \) на расстоянии \( 10 \, см \). По закону Кулона, формула для расчета силы взаимодействия между двумя зарядами будет выглядеть следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Где \( k \) - постоянная Кулона (равная примерно \( 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - значения зарядов, а \( r \) - расстояние между зарядами.

В данной задаче заряды равны по модулю, поэтому пусть \( q_1 = q_2 = q \), и сила станет:

\[ F = \frac{{k \cdot |q^2|}}{{r^2}} \]

Мы знаем, что сила составляет \( F = 36 \, мН \) и расстояние \( r = 10 \, см \). Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[ 36 \times 10^{-3} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |q^2|}}{{0.1^2}} \]

\[ 36 \times 10^{-3} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot q^2}}{{0.01}} \]

Упрощая выражение:

\[ 36 \times 10^{-3} \times 0.01 = 9 \times 10^9 \cdot q^2 \]

\[ 0.36 = 9 \times 10^9 \cdot q^2 \]

\[ q^2 = \frac{{0.36}}{{9 \times 10^9}} \]

\[ q^2 = 4 \times 10^{-11} \]

\[ q = \sqrt{{4 \times 10^{-11}}} \]

\[ q = 2 \times 10^{-6} \, Кл \]

Таким образом, величина зарядов будет \( 2 \times 10^{-6} \, Кл \).

3) В данной задаче два заряда притягиваются с силой \( F = 5 \, мН \). Мы также знаем, что заряды равны по модулю, поэтому пусть \( q_1 = q_2 = q \). По закону Кулона формула для расчета силы взаимодействия будет такой же:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Где \( k \) - постоянная Кулона (равная примерно \( 9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - значения зарядов, а \( r \) - расстояние между зарядами.

Подставляя известные значения, получим:

\[ 5 \times 10^{-3} = \frac{{9 \times 10^9 \cdot |q^2|}}{{r^2}} \]

У нас есть два неизвестных значения \( q^2 \) и \( r \). Мы можем найти их, разделив оба элемента на \( 9 \times 10^9 \):

\[ \frac{{5 \times 10^{-3}}}{{9 \times 10^9}} = \frac{{|q^2|}}{{r^2}} \]

Упрощая:

\[ \frac{{5 \times 10^{-3}}}{{9 \times 10^9}} = \frac{{q^2}}{{r^2}} \]

\[ \frac{{5 \times 10^{-3}}}{{9 \times 10^9}} = \left( \frac{{q}}{{r}} \right)^2 \]

\[ q^2 = \frac{{5 \times 10^{-3}}}{{9 \times 10^9}} \cdot r^2 \]

Мы также знаем, что \( q = 10 \times 10^{-6} \, Кл \). Подставляя это значение, получим:

\[ 10^{-11} = \frac{{5 \times 10^{-3}}}{{9 \times 10^9}} \cdot r^2 \]

\[ r^2 = \frac{{10^{-11}}}{{5 \times 10^{-3}}} \cdot 9 \times 10^9 \]

\[ r^2 = 2 \times 10^{-6} \, м^2 \]

\[ r = \sqrt{{2 \times 10^{-6}}} \]

\[ r = 1.414 \times 10^{-3} \, м \]

Таким образом, расстояние между этими двумя зарядами составляет \( 1.414 \times 10^{-3} \, м \).

4) В данной задаче нам нужно рассчитать работу, совершаемую электростатическим полем при перемещении заряда. Работа \( W \) вычисляется по формуле:

\[ W = q \cdot (V_2 - V_1) \]

Где \( q \) - заряд, \( V_2 \) - конечный потенциал, \( V_1 \) - начальный потенциал.

Мы знаем, что \( q = 20 \, нКл \), \( V_1 = 700 \, В \) и \( V_2 = 200 \, В \). Подставляя известные значения, получим:

\[ W = 20 \times 10^{-9} \cdot (200 - 700) \]

\[ W = 20 \times 10^{-9} \cdot (-500) \]

\[ W = -10^{-6} \, Дж \]

Таким образом, электростатическое поле совершает работу в размере \( -10^{-6} \, Дж \).

5) Для определения точки \( А \), в которой шарик перемещается в электростатическом поле, необходимо использовать потенциальную энергию. Потенциальная энергия \( E_p \) связана с потенциалом \( V \) следующим образом:

\[ E_p = q \cdot V \]

Где \( q \) - заряд, \( V \) - потенциал.

У нас есть шарик массой \( 0.1 \, г \). Масса шарика может быть преобразована в заряд \( q \), поскольку электростатическое поле действует только на заряды. Воспользуемся формулой:

\[ m = \frac{{q \cdot E}}{g} \]

Где \( m \) - масса, \( q \) - заряд, \( E \) - напряженность поля, \( g \) - ускорение свободного падения (около \( 9.8 \, м/с^2 \)).

Заметим, что шарик перемещается в электростатическом поле, так что \( E \) здесь будет напряженностью электрического поля. Поэтому формула станет:

\[ m = \frac{{q \cdot E}}{g} \]

Переопределим эту формулу для \( q \):

\[ q = \frac{{m \cdot g}}{E} \]

У нас нет значения напряженности поля \( E \), но мы знаем, что потенциал \( V \) связан с напряженностью поля формулой:

\[ V = E \cdot d \]

Где \( d \) - расстояние между точкой А и начальной точкой потенциала \( V_0 \).

Мы знаем, что \( V_0 = 0 \, В \) (выбираем его как нулевую точку потенциала) и \( V_A = V \), где \( V_A \) - потенциал в точке А. Тогда:

\[ V = V_A - V_0 \]

\[ V = V_A \]

Мы можем связать электрическое поле и потенциал формулой:

\[ E = -\frac{{dV}}{{dx}} \]

\[ E = -\frac{{\Delta V}}{{\Delta x}} \]

Мы знаем, что \( \Delta x \) - это расстояние между точкой А и начальной точкой потенциала \( V_0 \). В данном случае, пусть \( \Delta x = x_A - x_0 \), где \( x_A \) - координата точки А и \( x_0 \) - координата начальной точки потенциала \( V_0 \). Тогда:

\[ E = -\frac{{V_A - V_0}}{{x_A - x_0}} \]

\[ E = -\frac{{V_A}}{{x_A - x_0}} \]

Теперь мы можем заменить \( E \) в формуле для заряда:

\[ q = \frac{{m \cdot g}}{{-E}} \]

\[ q = -\frac{{m \cdot g \cdot (x_A - x_0)}}{{V_A}} \]

\[ q = -\frac{{0.1 \cdot 9.8 \cdot (x_A - x_0)}}{{V_A}} \]

\[ q = -\frac{{0.98 \cdot (x_A - x_0)}}{{V_A}} \]

Строго говоря, мы не знаем точное значение \( x_A \) или \( x_0 \), поэтому у нас есть уравнение с двумя неизвестными. Однако мы можем найти относительное значение \( x_A - x_0 \) и \( V_A \).