6. Каков диаметр проволоки, изготовленной из кусочка меди массой 45 г и имеющей сопротивление 0,03 Ом, если удельное

Сверкающий_Пегас_9074

13

Задача 6:
Вычислим сопротивление проволоки по формуле:
\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}} \]
Где:
- \( R \) - сопротивление проволоки (0.03 Ом)
- \( \rho \) - удельное сопротивление меди (1.8e-8 Ом*м)
- \( L \) - длина проволоки (неизвестно)
- \( S \) - площадь поперечного сечения проволоки (неизвестно)

Перенесем формулу и выразим длину проволоки:
\[ L = \frac{{R \cdot S}}{{\rho}} \]

Масса медной проволоки связана с ее площадью поперечного сечения следующим образом:
\[ m = \frac{{\rho \cdot L \cdot A}}{{l}} \]
Где:
- \( m \) - масса проволоки (45 г)
- \( l \) - длина проволоки (неизвестно)
- \( A \) - площадь поперечного сечения проволоки (неизвестно)

Перенесем формулу и выразим площадь поперечного сечения проволоки:
\[ A = \frac{{m \cdot l}}{{\rho \cdot L}} \]

Теперь мы можем выразить площадь поперечного сечения и подставить ее в первое уравнение:
\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{\frac{{m \cdot l}}{{\rho \cdot L}}}} \]
\[ R = \frac{{\rho^2 \cdot L^2}}{{m \cdot l}} \]
\[ L = \sqrt{\frac{{m \cdot l}}{{R}} \cdot \frac{{\rho}}{{\rho}}} = \sqrt{\frac{{m}}{{R \cdot \rho}}} \]
Подставим известные значения:
\[ L = \sqrt{\frac{{0.045}}{{0.03 \cdot 1.8e-8}}} \approx 0.00167 \ м \]

Диаметр проволоки, \( d \), связан с площадью поперечного сечения следующим образом:
\[ A = \frac{{\pi \cdot d^2}}{{4}} \]
Подставим значение площади поперечного сечения и выразим диаметр проволоки:
\[ d = \sqrt{\frac{{4 \cdot A}}{{\pi}}} = \sqrt{\frac{{4 \cdot \frac{{m \cdot l}}{{\rho \cdot L}}}}{{\pi}}} \]
\[ d = \sqrt{\frac{{4 \cdot \pi \cdot m \cdot l}}{{\rho \cdot L}}} \approx \sqrt{\frac{{4 \cdot \pi \cdot 45 \cdot l}}{{1.8e-8 \cdot 0.00167}}} \]

Теперь мы можем объединить формулы для \( L \) и \( d \), чтобы найти значение диаметра проволоки:
\[ d = \sqrt{\frac{{4 \cdot \pi \cdot 45 \cdot l}}{{1.8e-8 \cdot \sqrt{\frac{{0.045}}{{0.03 \cdot 1.8e-8}}}}}} \]
\[ d \approx \sqrt{\frac{{4 \cdot \pi \cdot 45 \cdot l}}{{1.8e-8 \cdot \sqrt{{0.045 \cdot 0.03 \cdot 1.8e-8}}}}} \]

Ответ: Диаметр проволоки составляет примерно \( d \) миллиметров.

Задача 7:
Для нахождения диаметра алюминиевого проводника воспользуемся формулой:
\[ R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]
Где:
- \( R \) - сопротивление проводника (неизвестно)
- \( \rho \) - удельное сопротивление алюминия (неизвестно)
- \( L \) - длина проводника (75 м)
- \( A \) - площадь поперечного сечения проводника (неизвестно)

Мы также имеем информацию о токе (\( I \)) и напряжении (\( V \)), которые связаны с сопротивлением проводника по формуле:
\[ R = \frac{{V}}{{I}} \]
Подставим значение сопротивления в первое уравнение и выразим площадь поперечного сечения:
\[ \frac{{V}}{{I}} = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \]
\[ A = \frac{{\rho \cdot L}}{{\frac{{V}}{{I}}}} = \frac{{\rho \cdot L \cdot I}}{{V}} \]

Теперь мы можем выразить площадь поперечного сечения и подставить ее в уравнение для диаметра проводника:
\[ d = \sqrt{\frac{{4 \cdot A}}{{\pi}}} = \sqrt{\frac{{4 \cdot \frac{{\rho \cdot L \cdot I}}{{V}}}}{{\pi}}} \]
\[ d = \sqrt{\frac{{4 \cdot \pi \cdot \rho \cdot L \cdot I}}{{V}}} \]

Подставим известные значения и округлим результат:
\[ d = \sqrt{\frac{{4 \cdot \pi \cdot \rho \cdot 75 \cdot 0.05}}{{7.5}}} = \sqrt{\frac{{12 \cdot \pi \cdot \rho}}{{1}}} \approx \sqrt{\frac{{37.7 \cdot \rho}}{{1}}} \]

Ответ: Диаметр алюминиевого проводника составляет примерно \( d \) миллиметров (округлено до ближайшего целого числа).