1) Какова скорость полёта планера на вираже радиусом 200 м, если угол крена равен 50 градусам? 2) С какой силой лётчик

Ястребка

7

Хорошо, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) Для определения скорости полета планера на вираже, нам необходимо знать радиус виража и угол крена планера. Зная эти данные, мы можем воспользоваться формулой для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость полета планера, \(r\) - радиус виража.

Переведем угол крена из градусов в радианы:

\[\theta = \frac{{\pi \cdot \text{{угол крена в градусах}}}}{{180}}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}} \Rightarrow v^2 = a \cdot r\]

\[v^2 = g \cdot \tan(\theta) \cdot r\]

\[v = \sqrt{{g \cdot \tan(\theta) \cdot r}}\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным приближенно 9.8 м/с²).

Теперь можем вычислить скорость полета планера:

\[v = \sqrt{{9.8 \cdot \tan(\frac{{50 \cdot \pi}}{{180}}) \cdot 200}} \approx 33.46 \, \text{{м/с}}\]

Таким образом, скорость полета планера на вираже радиусом 200 м при угле крена 50 градусов составляет примерно 33.46 м/с.

2) Чтобы найти силу, с которой летчик будет нажимать на сиденье самолета, нам потребуются информация о массе летчика, радиусе петли, скорости самолета в верхней точке петли и ускорении свободного падения.

Сила нажатия на сиденье может быть определена как разность между силой тяжести и центростремительной силой:

\[N = F_{\text{{тяж}}} - F_{\text{{цс}}}\]

Где \(N\) - сила нажатия на сиденье, \(F_{\text{{тяж}}}\) - сила тяжести, \(F_{\text{{цс}}}\) - центростремительная сила.

Формула для силы тяжести:

\[F_{\text{{тяж}}} = m \cdot g\]

Где \(m\) - масса летчика, \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным приближенно 9.8 м/с²).

Центростремительная сила может быть выражена следующим образом:

\[F_{\text{{цс}}} = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}}\]

Где \(v\) - скорость самолета в верхней точке петли, \(r\) - радиус петли.

Теперь подставим известные значения в формулы:

\[F_{\text{{тяж}}} = 80 \, \text{{кг}} \cdot 9.8 \, \text{{м/с²}} = 784 \, \text{{Н}}\]

\[F_{\text{{цс}}} = \frac{{80 \, \text{{кг}} \cdot (280 \, \text{{км/ч}})^2}}{{100 \, \text{{м}}}} = \frac{{80 \, \text{{кг}} \cdot (280 \cdot 1000 / 3600)^2}}{{100 \, \text{{м}}}} \approx 222222.22 \, \text{{Н}}\]

\[N = 784 \, \text{{Н}} - 222222.22 \, \text{{Н}} \approx -221438.22 \, \text{{Н}}\]

Результат является отрицательным, так как сила нажатия на сиденье направлена вниз.

Таким образом, летчик будет нажимать на сиденье самолета с силой приблизительно -221438.22 Н.

3) Чтобы определить скорость и период вращения шарика, связанного нитью с подвесом, при заданных параметрах, мы можем использовать формулы для динамики вращательного движения.

Скорость шарика можно найти по следующей формуле:

\[v = \sqrt{{g \cdot L \cdot (1 - \cos(\theta))}}\]

Где \(v\) - скорость шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(L\) - длина нити, \(\theta\) - угол с вертикалью.

Период вращения можно определить следующим образом:

\[T = \frac{{2 \pi \cdot L}}{{v}}\]

Теперь вставим известные величины:

\[v = \sqrt{{9.8 \cdot 1 \cdot (1 - \cos(\frac{{\pi \cdot 60}}{{180}}))}} \approx 1.83 \, \text{{м/с}}\]

\[T = \frac{{2 \pi \cdot 1}}{{1.83}} \approx 3.43 \, \text{{с}}\]

Таким образом, получаем, что скорость шарика составляет примерно 1.83 м/с, а период вращения равен приблизительно 3.43 с.