1. Упростите дробь: 1) 18/28; 2) 63/81 2. Сравните дроби: 1) 6/13 и 11/26; 2) 3/8 и 2/5 3. Вычислите: 1) 3/8+4/9

Arbuz

12

1. Упрощение дробей:
1) Для упрощения дроби 18/28 найдем их наибольший общий делитель (НОД). Заметим, что 2 является делителем и числа 18, и числа 28. Получаем НОД = 2. Делим числитель и знаменатель на НОД: (18/2) / (28/2) = 9/14. Таким образом, дробь 18/28 можно упростить до 9/14.
2) Для упрощения дроби 63/81 также найдем их наибольший общий делитель. Заметим, что 9 является делителем и числа 63, и числа 81. Получаем НОД = 9. Делим числитель и знаменатель на НОД: (63/9) / (81/9) = 7/9. Таким образом, дробь 63/81 можно упростить до 7/9.

2. Сравнение дробей:
1) Для сравнения дробей 6/13 и 11/26 умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, чтобы обе дроби имели одинаковые знаменатели: (6/13) * (2/2) = 12/26. Теперь можно сравнивать: 12/26 и 11/26. Поскольку 12 > 11, можно сделать вывод, что 6/13 > 11/26.
2) Для сравнения дробей 3/8 и 2/5 умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 40, чтобы обе дроби имели одинаковые знаменатели: (3/8) * (40/40) = 120/320; (2/5) * (40/40) = 80/200. Теперь можно сравнивать: 120/320 и 80/200. Поскольку 120 > 80, можно сделать вывод, что 3/8 > 2/5.

3. Вычисления с дробями:
1) Для сложения дробей 3/8 и 4/9 найдем их общий знаменатель, который является наименьшим общим кратным (НОК) знаменателей 8 и 9. НОК(8, 9) = 72. Теперь приведем дроби к общему знаменателю: (3/8) * (9/9) + (4/9) * (8/8) = 27/72 + 32/72 = (27 + 32)/72 = 59/72.
2) Для вычитания дробей 7/12 и 3/8 также найдем общий знаменатель: НОК(12, 8) = 24. Приведем дроби к общему знаменателю: (7/12) * (2/2) - (3/8) * (3/3) = 14/24 - 9/24 = (14 - 9)/24 = 5/24.
3) Для сложения смешанных чисел 2 целых 5/8 и 1 целая 3/10 приведем дроби к общему знаменателю: (2 * 8 + 5)/8 + (1 * 10 + 3)/10 = 16/8 + 13/10 = 32/8 + 13/10 = (32/8) * (10/10) + 13/10 = 320/80 + 13/10 = 4 + 13/10 = 4 целых 13/10.
4) Для вычитания смешанных чисел 6 целых 7/10 и 4 целых 5/12 аналогично приведем дроби к общему знаменателю: (6 * 10 + 7)/10 - (4 * 12 + 5)/12 = 67/10 - 53/12 = (67/10) * (6/6) - (53/12) * (5/5) = 402/60 - 265/60 = (402 - 265)/60 = 137/60.

4. Чтобы узнать, какой путь преодолел турист за 2 часа, сложим расстояние, пройденное в первый час (4 целых 3/4) и расстояние, пройденное во второй час (1 целая 7/8 меньше). Сначала приведем все дроби к общему знаменателю: 4 целых 3/4 + 1 целая (7/8 - 7/8) = 4 целых 3/4 + 1 целая 0/8 = 4 целых 3/4. Таким образом, турист преодолел путь за 2 часа равный 4 целым 3/4 км.

5. Решение уравнений:
1) Для нахождения значения переменной х в уравнении 8 целых 7/9 - х = 3 целых 5/6 сначала приведем оба числа к общему знаменателю. НОК(9, 6) = 18. Приводим числа к общему знаменателю: (8 целых 7/9) * (2/2) - х = (3 целых 5/6) * (3/3) => 16/18 - х = 11/18. Теперь выразим х: -х = 11/18 - 16/18 = (11 - 16)/18 = -5/18. Смена знака происходит из-за минуса перед х, поэтому умножим оба выражения на -1: х = (5/18) * (-1) = -5/18. Таким образом, значение переменной х равно -5/18.
2) Для решения уравнения х - 5/6 + 11/18 = 19/24 приведем все дроби к общему знаменателю, выбрав НОК(6, 18, 24) = 72. Приведем числа к общему знаменателю: х * (72/72) - (5/6) * (12/12) + (11/18) * (4/4) = 72х/72 - 60/72 + 44/72 = (72х - 16 + 44)/72 = (72х + 28)/72. Выразим х: (72х + 28)/72 = 19/24. Умножим оба выражения на 72: 72х + 28 = (19/24) * 72. Выполним умножение и решим получившееся уравнение: 72х + 28 = 57. Вычитаем 28 из обеих частей уравнения: 72х = 57 - 28 = 29. Затем делим обе части на 72: х = 29/72. Таким образом, значение переменной х равно 29/72.

6. Чтобы узнать, какую часть всех фруктов составлял виноград, сложим доли яблок, слив и груш и вычтем полученную сумму из 1 (все завезенные фрукты). Имеем: 1 - (1/4 + 1/4 + 3/10) = 1 - (5/20 + 5/20 + 6/20) = 1 - 16/20 = 20/20 - 16/20 = 4/20 = 1/5. Ответ: виноград составлял 1/5 всех завезенных фруктов.