1. Какова скорость восточного ветра, если самолет, летящий на северо-восток под углом 30º к меридиану, перемещается

Лазерный_Рейнджер

58

Решение задачи 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Пусть \(v\) - скорость восточного ветра, \(200\) м/с - скорость самолета на север и \(30\)º - угол между направлением полета самолета и меридианом.

Скорость ветра можно разделить на две составляющие - восточную и северную. Восточная составляющая скорости ветра будет равна \(v \cdot \cos(30º)\), а северная составляющая - \(v \cdot \sin(30º)\), так как \(v\) и \(30º\) - это гипотенуза и угол прямоугольного треугольника, соответственно.

По условию задачи, самолет летит только на север, а значит, скорость восточного ветра должна компенсировать северную составляющую скорости ветра. То есть, северная составляющая скорости ветра должна быть равна скорости самолета на север.

Таким образом, \(v \cdot \sin(30º) = 200\). Разрешим уравнение относительно \(v\):

\[v = \frac{200}{\sin(30º)}\]

Давайте посчитаем это:

\[v = \frac{200}{0.5} = 400\ м/с\]

Ответ: скорость восточного ветра составляет 400 м/с.

Решение задачи 2:
У нас дан закон изменения пути с течением времени \(s = 5 + 2t + 4t^2\). Мы должны найти скорость тела через 2 часа после начала отсчета времени.

Для этого найдем производную от закона изменения пути по времени \(t\). Производная будет равна скорости.

\[v = \frac{{ds}}{{dt}}\]

\[v = \frac{{d(5 + 2t + 4t^2)}}{{dt}}\]

\[v = 2 + 8t\]

Теперь подставим \(t = 2\) и найдем значение скорости:

\[v = 2 + 8 \cdot 2 = 2 + 16 = 18\]

Ответ: скорость тела через 2 часа после начала отсчета времени составляет 18.

Решение задачи 3:
У нас есть два поезда - товарный и экспресс, и нам нужно найти время, через которое экспресс догонит товарный поезд, а также расстояние от станции.

Пусть \(t\) - время, через которое экспресс догонит товарный поезд, \(12\) м/с - скорость товарного поезда и \(22\) м/с - скорость экспресса.

Для начала, зададим уравнения пути для каждого поезда.

Путь, пройденный товарным поездом, можно записать как \(s_1 = 12t\).
Путь, пройденный экспрессом, можно записать как \(s_2 = 22(t-1)\), потому что экспресс вышел через 1 час.

Мы приравниваем пути и находим время:

\[12t = 22(t-1)\]
\[12t = 22t - 22\]
\[22 - 12 = 22t - 12t\]
\[10 = 10t\]
\[t = 1\]

Таким образом, экспресс догонит товарный поезд через 1 час.

Теперь найдем расстояние от станции:

\[s = 12t = 12 \cdot 1 = 12\]

Ответ: экспресс догонит товарный поезд через 1 час и на расстоянии 12 метров от станции.