Каково расстояние от линзы до предмета и высота предмета, если изображение предмета получено на расстоянии 10

Витальевич

6

Пусть дана задача о линзе с неизвестными расстоянием от линзы до предмета и высотой предмета, а также известными расстоянием от линзы до изображения и его высотой.
Для решения этой задачи нам понадобятся такие определения и формулы в оптике:

1. Фокусное расстояние линзы (f) - это расстояние от линзы до ее фокусной плоскости. В случае собирающей линзы, такой как линза выпуклая, фокусное расстояние положительное, а в случае рассеивающей линзы, такой как линза вогнутая, фокусное расстояние отрицательно.
2. Увеличение линзы (У) - это отношение высоты изображения (h") к высоте предмета (h), т.е. У = h"/h.
3. Формула тонкой линзы (формула Гаусса): \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), где f - фокусное расстояние линзы, do - расстояние от линзы до предмета, di - расстояние от линзы до изображения. В этой формуле предполагается, что все расстояния положительные, если они измеряются в направлении, указанном соглашением знаков в оптике.

Исходя из этих определений и формул, давайте решим задачу.

Пусть изображение предмета получено на расстоянии 10 см от линзы в ее фокусной плоскости и имеет высоту \(h"\). По определению увеличения линзы У: У = \(h"\)/h.

Поскольку изображение получено в фокусной плоскости линзы (di = f), подставим это значение в формулу тонкой линзы и решим ее относительно расстояния от линзы до предмета (do):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{do} + \frac{1}{f}\)

Умножим обе части уравнения на do*f, чтобы избавиться от дробей:

do*f = f + do

do*f - do = f

do(f - 1) = f

do = \(\frac{f}{f - 1}\)

Теперь мы можем вычислить значение расстояния от линзы до предмета (do). Предположим, что фокусное расстояние линзы (f) равно, например, 5 см. Подставим это значение в формулу:

do = \(\frac{5}{5 - 1}\)

do = \(\frac{5}{4}\)

do = 1.25 см

Таким образом, расстояние от линзы до предмета (do) составляет 1.25 см.

Теперь, чтобы найти высоту предмета (h), воспользуемся увеличением линзы (У) и известной нам высотой изображения (h"):

У = \(h"\)/h

\(h\) = \(h"\)/У

Предположим, что увеличение линзы (У) равно 3 (это значит, что изображение в три раза больше предмета). Подставим это значение и высоту изображения (например, 6 см) в формулу:

\(h\) = 6 см / 3

\(h\) = 2 см

Таким образом, высота предмета (h) равна 2 см.

Итак, ответ на задачу: расстояние от линзы до предмета (do) составляет 1.25 см, а высота предмета (h) равна 2 см. Надеюсь, этот ответ и пошаговое решение помогут вам лучше понять решение этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!