1) Какова средняя плотность блока ледобетона, если объёмы гальки и льда, входящих в него, равны друг другу, согласно

Маркиз

69

1) Для того, чтобы найти среднюю плотность блока ледобетона, нам нужно знать плотности гальки и льда, а также объём каждого из них.

По графику мы видим, что объём гальки и льда равен друг другу. Пусть этот общий объём будет обозначаться как \(V\). Таким образом, объём гальки и объём льда равны \(V/2\).

Пусть плотность гальки обозначается как \(\rho_{\text{галька}}\) (в кг/м\(^3\)), а плотность льда обозначается как \(\rho_{\text{лёд}}\) (в кг/м\(^3\)).

Средняя плотность блока ледобетона (\(\rho_{\text{средняя}}\)) может быть вычислена по формуле:

\[\rho_{\text{средняя}} = \frac{{\text{Масса блока ледобетона}}}{{\text{Объём блока ледобетона}}}\]

Так как объём гальки и льда равен \(V/2\), то объём блока ледобетона (\(V_{\text{блок}}\)) будет равен \(V\).

Масса блока ледобетона (\(m_{\text{блок}}\)) может быть выражена через массу гальки (\(m_{\text{галька}}\)) и массу льда (\(m_{\text{лёд}}\)):

\[m_{\text{блок}} = m_{\text{галька}} + m_{\text{лёд}}\]

Зная, что плотность - это отношение массы к объёму, можем записать:

\[\rho_{\text{галька}} = \frac{{m_{\text{галька}}}}{{V/2}} \quad \text{и} \quad \rho_{\text{лёд}} = \frac{{m_{\text{лёд}}}}{{V/2}}\]

Подставляя эти выражения в формулу для массы блока ледобетона, получаем:

\[m_{\text{блок}} = \rho_{\text{галька}} \cdot \frac{{V}}{{2}} + \rho_{\text{лёд}} \cdot \frac{{V}}{{2}}\]

Теперь мы можем подставить значения \(m_{\text{блок}}\) и \(V_{\text{блок}}\) в формулу для средней плотности блока ледобетона:

\[\rho_{\text{средняя}} = \frac{{m_{\text{блок}}}}{{V_{\text{блок}}}} = \frac{{\rho_{\text{галька}} \cdot \frac{{V}}{{2}} + \rho_{\text{лёд}} \cdot \frac{{V}}{{2}}}}{{V}} = \frac{{\rho_{\text{галька}} + \rho_{\text{лёд}}}}{2}\]

Таким образом, средняя плотность блока ледобетона равна половине суммы плотностей гальки и льда.

2) Разница в плотности гальки, входящей в состав ледобетона (\(\Delta \rho_{\text{галька}}\)), может быть найдена как разница между плотностью гальки (\(\rho_{\text{галька}}\)) и средней плотностью блока ледобетона (\(\rho_{\text{средняя}}\)):

\[\Delta \rho_{\text{галька}} = \rho_{\text{галька}} - \rho_{\text{средняя}}\]

Таким образом, разница в плотности гальки равна разности плотности гальки и средней плотности блока ледобетона.