1. Какова сумма внутренних углов выпуклого 17-угольника? 2. Если площадь параллелограмма равна 104 см2, а одна

Черная_Магия_3370

68

Конечно! Я с удовольствием помогу вам с решением этих задач. Вот пошаговые решения для каждой задачи:

1. Чтобы найти сумму внутренних углов выпуклого 17-угольника, мы можем воспользоваться формулой:

\[Сумма\ углов = (n-2) \cdot 180^\circ\]

где \(n\) - количество углов в многоугольнике. В данном случае, \(n = 17\), поэтому:

\[Сумма\ углов = (17-2) \cdot 180^\circ\]
\[Сумма\ углов = 15 \cdot 180^\circ\]
\[Сумма\ углов = 2700^\circ\]

Таким образом, сумма внутренних углов выпуклого 17-угольника равна \(2700^\circ\).

2. Чтобы найти высоту параллелограмма, мы можем использовать формулу:

\[Площадь\ параллелограмма = База \cdot Высота\]

где "База" - одна из сторон параллелограмма, а "Высота" - проведенная к этой стороне.

В данной задаче даны площадь параллелограмма (104 см²) и одна из его сторон (13 см). Подставим эти значения в формулу:

\[104\ см^2 = 13\ см \cdot Высота\]

Делим обе стороны уравнения на 13 см:

\[8\ см = Высота\]

Таким образом, высота параллелограмма, проведенная к стороне длиной 13 см, равна 8 см.

3. Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно использовать формулу:

\[Площадь\ треугольника = \frac{Основание \cdot Высота}{2}\]

где "Основание" - длина основания треугольника, а "Высота" - расстояние от основания до вершины треугольника.

В данной задаче даны основание треугольника (30 см) и боковая сторона (17 см). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту треугольника. По теореме Пифагора, высота равнобедренного треугольника может быть найдена следующим образом:

\[Высота = \sqrt{Боковая\ сторона^2 - \left(\frac{Основание}{2}\right)^2}\]

Подставляем значения:

\[Высота = \sqrt{17^2 - \left(\frac{30}{2}\right)^2}\]
\[Высота = \sqrt{289 - 225}\]
\[Высота = \sqrt{64}\]
\[Высота = 8\ см\]

Теперь, зная основание (30 см) и высоту (8 см), можем найти площадь треугольника:

\[Площадь = \frac{30\ см \cdot 8\ см}{2}\]
\[Площадь = 120\ см^2\]

Таким образом, площадь данного равнобедренного треугольника равна 120 см².

4. Чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать формулу:

\[Площадь\ ромба = \frac{Диагональ_1 \cdot Диагональ_2}{2}\]

где "Диагональ_1" и "Диагональ_2" - длины диагоналей ромба.

В данной задаче дана сторона ромба (15 см) и разность диагоналей (6 см). Мы можем использовать следующие свойства ромба: диагонали перпендикулярны между собой и пересекаются в середине.

Пусть "x" будет половиной разности диагоналей, тогда "x" будет равно половине разности длин диагоналей:

\[x = \frac{Диагональ_1 - Диагональ_2}{2}\]
\[6\ см = Диагональ_1 - Диагональ_2\]
\[12\ см = Диагональ_1 + Диагональ_2\]

Таким образом, имеем систему уравнений:

\[\begin{cases}
x = \frac{Диагональ_1 - Диагональ_2}{2} \\
12\ см = Диагональ_1 + Диагональ_2
\end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

\[12\ см + 2x = Диагональ_1 + Диагональ_2 + Диагональ_1 - Диагональ_2\]
\[12\ см + 2x = 2Диагональ_1\]

Теперь решим уравнение относительно "x":

\[2x = 12\ см\]
\[x = 6\ см\]

Теперь можем найти длины диагоналей:

\[Диагональ_1 = x + Диагональ_2 = 6\ см + Диагональ_2\]
\[Диагональ_1 + Диагональ_2 = 12\ см \]
\[6\ см + Диагональ_2 + Диагональ_2 = 12\ см\]
\[2Диагональ_2 = 6\ см\]
\[Диагональ_2 = 3\ см\]
\[Диагональ_1 = 6\ см + 3\ см = 9\ см\]

Теперь, зная длины диагоналей (9 см и 3 см), можем найти площадь ромба:

\[Площадь = \frac{9\ см \cdot 3\ см}{2}\]
\[Площадь = 27\ см^2\]

Таким образом, площадь этого ромба равна 27 см².

5. Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:

\[Площадь\ трапеции = \frac{Сумма\ оснований \cdot Высота}{2}\]

где "Сумма оснований" - сумма длин оснований трапеции и "Высота" - расстояние между основаниями трапеции.

В данной задаче дана боковая сторона трапеции (10 см) и острый угол (60 градусов). Мы знаем, что в эту трапецию можно вписать окружность. Из этого можно сделать вывод, что данная трапеция является равнобокой.

Зная это, можем использовать формулу площади равнобокой трапеции:

\[Площадь = Боковая\ сторона \cdot \frac{Основание}{2}\]

Где "Боковая сторона" - длина боковой стороны трапеции, и "Основание" - расстояние между боковой стороной и основанием (высота).

Для нахождения высоты трапеции, мы можем использовать теорему синусов. Так как острый угол в данной задаче равен 60 градусов, то:

\[\sin(60^\circ) = \frac{Высота}{10\ см}\]

Решим это уравнение относительно высоты:

\[Высота = 10\ см \cdot \sin(60^\circ)\]
\[Высота = 10\ см \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[Высота = 5\sqrt{3}\ см\]

Теперь, зная боковую сторону (10 см) и высоту (5√3 см), можем найти площадь трапеции:

\[Площадь = 10\ см \cdot \frac{10\ см + Основание}{2}\]

Дано, что трапеция равнобокая, значит, одно основание равно 10 см, а другое основание равно неизвестной длине. Обозначим неизвестное основание как "х". Теперь можем записать уравнение:

\[Площадь = 10\ см \cdot \frac{10\ см + х}{2}\]

Теперь, подставим условие, что в эту трапецию можно вписать окружность. Это означает, что сумма оснований равна диаметру вписанной окружности:

\[10\ см + х = Диаметр\ вписанной\ окружности\]

Известно, что диаметр вписанной окружности равен боковой стороне трапеции (10 см):

\[10\ см + х = 10\ см\]
\[х = 0\ см\]

Таким образом, в данном случае, длина другого основания равна 0 см. Подставим это значение в формулу площади:

\[Площадь = 10\ см \cdot \frac{10\ см + 0\ см}{2}\]
\[Площадь = 10\ см \cdot \frac{10\ см}{2}\]
\[Площадь = 50\ см^2\]

Таким образом, площадь этой равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, равна 50 см².