1. Какова температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул в поступательном движении составляет 10,35

Мурка

55

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Для решения этой задачи, нам понадобится формула для средней кинетической энергии молекул:

\[E = \frac{3}{2} k T,\]

где \(E\) - средняя кинетическая энергия, \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура в кельвинах.

Давайте найдем неизвестную температуру.

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[10,35 \times 10^{-21} \, \text{Дж} = \frac{3}{2} \times 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times T.\]

Выразим \(T\):

\[T = \frac{10,35 \times 10^{-21} \, \text{Дж}}{\frac{3}{2} \times 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}}.\]

Рассчитаем:

\[T \approx \frac{10,35 \times 10^{-21}}{\frac{3}{2} \times 1,38 \times 10^{-23}} \approx 500 \, \text{K}.\]

Таким образом, температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул в поступательном движении составляет \(10,35 \times 10^{-21} \, \text{Дж}\), примерно равна \(500 \, \text{К}\).

2. Плотность смеси можно рассчитать с помощью формулы:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}.\]

Давайте найдем массу и объем смеси.

Масса смеси равна сумме масс кислорода и углекислого газа: \(32 \, \text{г} + 22 \, \text{г} = 54 \, \text{г}\).

Объем можно рассчитать с помощью уравнения состояния идеального газа:

\[PV = nRT,\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в кельвинах.

Давайте найдем количество вещества используя молярные массы кислорода \(O_2\) и углекислого газа \(CO_2\):

\[n_{O_2} = \frac{\text{масса кислорода}}{\text{молярная масса кислорода}} = \frac{32 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} = 1 \, \text{моль},\]

\[n_{CO_2} = \frac{\text{масса углекислого газа}}{\text{молярная масса углекислого газа}} = \frac{22 \, \text{г}}{44 \, \text{г/моль}} = 0.5 \, \text{моль}.\]

Таким образом, общее количество вещества в смеси составляет \(1 \, \text{моль} + 0.5 \, \text{моль} = 1.5 \, \text{моль}\).

Теперь мы можем рассчитать объем:

\[V = \frac{nRT}{P} = \frac{1.5 \, \text{моль} \times 8.31 \, \text{Дж/(моль К)} \times 273 \, \text{К}}{100000 \, \text{Па}}.\]

Выполним вычисления:

\[V \approx \frac{1.5 \times 8.31 \times 273}{100000} \approx 0.0331 \, \text{м}^3.\]

Теперь, подставим полученные значения в формулу плотности:

\[\text{Плотность} = \frac{54 \, \text{г}}{0.0331 \, \text{м}^3}.\]

Выполним вычисления:

\[\text{Плотность} \approx \frac{54}{0.0331} \approx 1633.20 \, \text{г/м}^3.\]

Таким образом, плотность смеси, состоящей из 32 г кислорода и 22 г углекислого газа при температуре 0 °С и давлении 100 кПа, примерно равна \(1633.20 \, \text{г/м}^3\).

3. Для расчета изменения внутренней энергии водорода, мы можем использовать формулу:

\[\Delta U = m \cdot c \cdot \Delta T,\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(m\) - масса водорода, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Давайте найдем значение \(\Delta U\).

Удельная теплоемкость водорода составляет \(14.3 \, \text{кДж/(кг К)}\).

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[\Delta U = 2 \, \text{кг} \times 14.3 \, \text{кДж/(кг К)} \times 10 \, \text{°C}.\]

Выполним вычисления:

\[\Delta U = 2 \times 14.3 \times 10 = 286 \, \text{кДж}.\]

Таким образом, изменение внутренней энергии водорода в закрытом сосуде при нагревании на 10 °C равно \(286 \, \text{кДж}\).

4. Работа, совершенная идеальной тепловой машиной, может быть найдена с использованием формулы:

\[W = Q_h - Q_c,\]

где \(W\) - работа, \(Q_h\) - полученная энергия от нагревателя, \(Q_c\) - отводимая энергия холодильнику.

Давайте найдем значение работы.

Для этого, нам необходимо найти значение полученной энергии от нагревателя и отводимой энергии холодильнику.

Переведем температуры в кельвины: 150 °C = 423 К, 20 °C = 293 К.

Полученная энергия от нагревателя равна 105 кДж.

\[Q_h = 105 \, \text{кДж}.\]

Отводимая энергия холодильнику может быть найдена с использованием формулы Карно:

\[\frac{Q_h}{Q_c} = \frac{T_h}{T_c},\]

где \(T_h\) - температура нагревателя в кельвинах, \(T_c\) - температура холодильника в кельвинах.

Давайте найдем значение отводимой энергии холодильнику.

\[\frac{105 \, \text{кДж}}{Q_c} = \frac{423 \, \text{К}}{293 \, \text{К}}.\]

Выразим \(Q_c\):

\[Q_c = \frac{105 \, \text{кДж}}{\frac{423 \, \text{К}}{293 \, \text{К}}}.\]

Рассчитаем:

\[Q_c \approx 105 \times \frac{293}{423} = 73 \, \text{кДж}.\]

Теперь, найдем работу:

\[W = Q_h - Q_c = 105 \, \text{кДж} - 73 \, \text{кДж} = 32 \, \text{кДж}.\]

Таким образом, идеальная тепловая машина совершила работу в размере \(32 \, \text{кДж}\).

Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!