Какова длина волны де Бройля для: а) мяча массой 400 г, который движется со скоростью 2 м/с? б) электрона, который
Какова длина волны де Бройля для: а) мяча массой 400 г, который движется со скоростью 2 м/с? б) электрона, который движется со скоростью 2000 м/с?
Загадочный_Сокровище 13
Для решения данной задачи, нам будет полезно использовать уравнение де Бройля, которое связывает длину волны материальной частицы с ее импульсом:\[\lambda = \frac{h}{p}\]
где \(\lambda\) - длина волны, \(h\) - постоянная Планка, \(p\) - импульс.
а) Начнем с рассмотрения мяча массой 400 г (\(m = 0.4\) кг) и движущегося со скоростью 2 м/с (\(v = 2\) м/с). Чтобы найти импульс мяча, воспользуемся следующим соотношением:
\[p = m \cdot v\]
\[p = 0.4 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}\]
\[p = 0.8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
Теперь, чтобы найти длину волны де Бройля, подставим значения в формулу:
\[\lambda = \frac{h}{p}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{0.8 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}\]
\[\lambda \approx 8.29 \times 10^{-34} \, \text{м}\]
Таким образом, длина волны де Бройля для мяча массой 400 г и скоростью 2 м/с составляет примерно \(8.29 \times 10^{-34}\) метра.
б) Теперь рассмотрим электрон, движущийся со скоростью 2000 м/с (\(v = 2000\) м/с). Аналогично прошлому пункту, найдем импульс электрона:
\[p = m \cdot v\]
Где масса электрона \(m = 9.11 \times 10^{-31}\) кг. Подставляем значения и вычисляем импульс:
\[p = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot 2000 \, \text{м/с}\]
\[p = 1.82 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
Теперь подставим найденные значения в формулу для длины волны де Бройля:
\[\lambda = \frac{h}{p}\]
\[\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{1.82 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}\]
\[\lambda \approx 3.64 \times 10^{-8} \, \text{м}\]
Таким образом, длина волны де Бройля для электрона движущегося со скоростью 2000 м/с составляет примерно \(3.64 \times 10^{-8}\) метра.