1) Какова вероятность, что в результате выстрелов четырех стрелков в мишени будет только одна пробоина? 2) Если каждый

Милашка

64

1) Чтобы определить вероятность получения одной пробоины в результате четырех выстрелов стрелков, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Предположим, что в мишени есть только одна пробоина (благоприятный исход), а остальные места на мишени свободны от попадания (неудачные исходы). При этом каждый стрелок стреляет только один раз.

Таким образом, общее количество возможных исходов равно общему количеству позиций для выстрела каждого стрелка, возведенному в степень количества стрелков. В данном случае у нас 4 выстрела от 4 стрелков, поэтому общее количество возможных исходов равно \(4^4 = 256\).

Благоприятным исходом является ситуация, когда только одна пробоина появляется на мишени. Чтобы найти количество благоприятных исходов, нужно выбрать одну позицию для пробоины из 4 возможных и затем выбрать 3 позиции из 3 возможных для непопадания. Это можно сделать по формуле сочетаний: \(C(4, 1) \cdot C(3, 3) = 4\).

Таким образом, вероятность получения только одной пробоины равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
\[P(\text{только одна пробоина}) = \frac{4}{256} = \frac{1}{64}\].

2) Чтобы найти вероятность получения двух пробоин в результате выстрелов четырех стрелков, нужно повторить аналогичные шаги.

Общее количество возможных исходов всё так же будет равно \(4^4 = 256\).

Благоприятным исходом является ситуация, когда выбираются две позиции для пробоин и две позиции для непопадания. Найдем количество таких благоприятных исходов: \(C(4, 2) \cdot C(2, 2) = 6\).

Вероятность получения двух пробоин равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
\[P(\text{две пробоины}) = \frac{6}{256} = \frac{3}{128}\].

3) Для определения вероятности получения трех пробоин необходимо повторить вышеуказанные шаги.

Общее количество возможных исходов остается равным \(4^4 = 256\).

Благоприятным исходом является ситуация, когда выбираются три позиции для пробоин и одна позиция для непопадания. Найдем количество таких благоприятных исходов: \(C(4, 3) \cdot C(1, 1) = 4\).

Вероятность получения трех пробоин равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
\[P(\text{три пробоины}) = \frac{4}{256} = \frac{1}{64}\].

4) Если каждый стрелок стреляет независимо друг от друга, то вероятность того, что все четыре выстрела попадут в мишень и создадут четыре пробоины, равна произведению вероятностей каждого отдельного выстрела.

Вероятность попадания в мишень для каждого стрелка будем считать одинаковой и равной \(p\). Вероятность промаха для каждого стрелка будет равна \(1 - p\).

Таким образом, вероятность того, что каждый из четырех стрелков попадет в мишень и создаст пробоину, равна \(p \cdot p \cdot p \cdot p = p^4\).

Информации о конкретных значениях вероятностей попадания или промаха нам необходимо для окончательного вычисления значения вероятности.