1. Какова вероятность приема каждого из четырех посланных радиосигналов, если вероятность приема каждого из

Vodopad

19

1. Для решения этой задачи нам понадобится применить биномиальное распределение. По формуле для вероятности биномиального распределения имеем:
\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)}\]

где:
\(P(X = k)\) - вероятность получить \(k\) успехов,
\(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) (биномиальный коэффициент),
\(p\) - вероятность успеха,
\(n\) - общее число испытаний.

Теперь применим эту формулу к каждому пункту задачи:

1) Вероятность приема одного сигнала:
\[P(X = 1) = C_4^1 \cdot 0.3^1 \cdot (1-0.3)^{(4-1)}\]

2) Вероятность приема двух сигналов:
\[P(X = 2) = C_4^2 \cdot 0.3^2 \cdot (1-0.3)^{(4-2)}\]

3) Вероятность приема трех сигналов:
\[P(X = 3) = C_4^3 \cdot 0.3^3 \cdot (1-0.3)^{(4-3)}\]

4) Вероятность приема всех четырех сигналов:
\[P(X = 4) = C_4^4 \cdot 0.3^4 \cdot (1-0.3)^{(4-4)}\]

5) Вероятность того, что ни один из сигналов не будет принят:
\[P(X = 0) = C_4^0 \cdot 0.3^0 \cdot (1-0.3)^{(4-0)}\]

Для вычисления биномиальных коэффициентов можно использовать формулу:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).

2. Для решения этой задачи также применим биномиальное распределение согласно формуле:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)}\]

где:
\(P(X = k)\) - вероятность получить \(k\) бракованных деталей,
\(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) (биномиальный коэффициент),
\(p\) - вероятность получить бракованную деталь,
\(n\) - количество деталей, взятых на испытание.

Используя данную формулу, найдем вероятность получения 2 бракованных деталей из 6:

\[P(X = 2) = C_6^2 \cdot 0.04^2 \cdot (1-0.04)^{(6-2)}\]

3. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения снова:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)}\]

В данной задаче нужно найти наиболее вероятное число попаданий, что означает, что мы ищем значение \(k\), при котором вероятность \(P(X = k)\) будет максимальной для заданного числа испытаний \(n\).

Если в нашей задаче баскетболист делает 10 бросков, то мы должны рассмотреть каждое возможное число попаданий от 0 до 10 и вычислить вероятность для каждого из них. Затем мы находим значение \(k\), для которого вероятность максимальна.