А) Придумайте и запишите неравенство, у которого решением является интервал [−1; 0) объединение (1; +∞). Б) Придумайте

Иванович

14

Хорошо, начнем с задачи А.

А) Нам нужно придумать неравенство, у которого решением будет интервал \([-1; 0)\) объединение \((1; +\infty)\).

Давайте разобъем эту задачу на две части и затем объединим их.

Первая часть: решение интервала \([-1; 0)\).
Этот интервал содержит числа, которые больше или равны -1, но меньше 0. Мы можем представить это с помощью следующего неравенства:
\[x \geq -1 \quad \text{и} \quad x < 0\]

Вторая часть: решение интервала \((1; +\infty)\).
Этот интервал содержит числа, которые больше 1 и не имеют верхней границы. Мы можем представить это с помощью следующего неравенства:
\[x > 1\]

Теперь объединим эти две части. Для этого используем символ объединения \(\cup\):
\[x \geq -1 \quad \text{и} \quad x < 0 \quad \text{или} \quad x > 1\]

Объединение двух интервалов можно записать следующим образом:
\([x \geq -1 \quad \text{и} \quad x < 0] \cup [x > 1]\)

И, наконец, преобразуем это выражение в более компактную форму:
\((-1 \leq x < 0) \cup (x > 1)\)

Итак, неравенство, у которого решением будет интервал \([-1; 0)\) объединение \((1; +\infty)\), можно записать следующим образом:
\((-1 \leq x < 0) \cup (x > 1)\)

Теперь перейдем к задаче Б.

Б) Нам нужно придумать неравенство, у которого решением будет объединение интервалов \((-\infty; -5)\), \((-5; 0)\) и \((-1; 1)\).

Аналогично задаче А, разобъем эту задачу на три части и затем объединим их.

Первая часть: решение интервала \((-\infty; -5)\).
Этот интервал содержит числа, которые меньше -5 и не имеют нижней границы. Мы можем представить это с помощью следующего неравенства:
\[x < -5\]

Вторая часть: решение интервала \((-5; 0)\).
Этот интервал содержит числа, которые больше -5, но меньше 0. Мы можем представить это с помощью следующего неравенства:
\[-5 < x < 0\]

Третья часть: решение интервала \((-1; 1)\).
Этот интервал содержит числа, которые больше -1, но меньше 1. Мы можем представить это с помощью следующего неравенства:
\[-1 < x < 1\]

Теперь объединим эти три части. Используем символ объединения \(\cup\):
\[x < -5 \quad \text{или} \quad -5 < x < 0 \quad \text{или} \quad -1 < x < 1\]

Объединение трех интервалов можно записать следующим образом:
\([x < -5] \cup (-5 < x < 0] \cup (-1 < x < 1)\)

И, наконец, преобразуем это выражение в более компактную форму:
\(x < -5 \quad \text{или} \quad -5 < x < 0 \quad \text{или} \quad -1 < x < 1\)

Итак, неравенство, у которого решением будет объединение интервалов \((-\infty; -5)\), \((-5; 0)\) и \((-1; 1)\), можно записать следующим образом:
\(x < -5 \quad \text{или} \quad -5 < x < 0 \quad \text{или} \quad -1 < x < 1\)

Надеюсь, этот развернутый ответ поможет вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.