1) Какова вероятность того, что среди 6 наудачу отобранных деталей окажется максимум одна нестандартная деталь, если

Vulkan

28

Задача 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и правило сложения вероятностей.

Общее количество способов выбрать 6 деталей из ящика, содержащего 10 деталей, равно числу сочетаний из 10 по 6 и вычисляется по формуле:

\[
C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

где n - общее количество элементов (в данном случае, деталей в ящике), а k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае, 6 деталей).

Теперь посмотрим на количество способов выбрать максимум одну нестандартную деталь из двух. У нас есть два случая:

1) Одна нестандартная деталь и пять стандартных деталей.
2) Ни одной нестандартной детали и шесть стандартных деталей.

Для первого случая, количество способов выбрать одну нестандартную деталь из двух составляет 2 (так как в ящике 2 нестандартные детали), а количество способов выбрать пять стандартных деталей из оставшихся в ящике в этом случае составляет \(\binom{8}{5}\).
Для второго случая, количество способов выбрать все шесть стандартных деталей из десяти составляет \(\binom{8}{6}\).

Теперь можем вычислить вероятность каждого случая. Вероятность выбрать одну нестандартную деталь из двух равна \(\frac{2}{\binom{10}{6}}\), а вероятность выбрать все стандартные детали равна \(\frac{\binom{8}{6}}{\binom{10}{6}}\).

Так как оба случая не могут произойти одновременно (мы не можем выбрать и одну нестандартную деталь и все шесть стандартных деталей), мы можем применить правило сложения вероятностей:
Вероятность того, что среди 6 наудачу отобранных деталей окажется максимум одна нестандартная деталь, равна сумме вероятностей первого и второго случаев.

Итак, вероятность того, что среди 6 наудачу отобранных деталей окажется максимум одна нестандартная деталь, можно вычислить следующим образом:

\[
\frac{2}{\binom{10}{6}} + \frac{\binom{8}{6}}{\binom{10}{6}}
\]