1. Какова вероятность того, что выпадет тройка на обоих кубиках? Какова вероятность того, что на большом кубике выпадет

Лисенок

22

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1. Какова вероятность того, что выпадет тройка на обоих кубиках?

Для решения этой задачи нам нужно знать общее количество элементарных исходов и количество благоприятных исходов. Давайте начнем с общего количества элементарных исходов. Если на каждом кубике может выпасть одно из 6 возможных чисел от 1 до 6, то у нас будет \(6 \times 6 = 36\) возможных исходов, так как у нас есть 6 возможных исходов для первого кубика и 6 возможных исходов для второго кубика.

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, то есть исходы, где на обоих кубиках выпала тройка. У нас есть только одна тройка, которую можно получить на каждом кубике, поэтому у нас есть только 1 благоприятный исход.

Исходя из этого, вероятность того, что выпадет тройка на обоих кубиках, будет равна:

\[
\frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество элементарных исходов}}}} = \frac{1}{36}
\]

Итак, вероятность выпадения тройки на обоих кубиках равна \(\frac{1}{36}\).

Какова вероятность того, что на большом кубике выпадет двойка, а на маленьком - нечетное число очков?

Аналогично предыдущей задаче, давайте начнем с общего количества элементарных исходов. Если на каждом кубике может выпасть одно из 6 возможных чисел от 1 до 6, то у нас будет \(6 \times 6 = 36\) возможных исходов, так как у нас есть 6 возможных исходов для каждого кубика.

Перейдем к количеству благоприятных исходов: на большом кубике есть только одна двойка, а на маленьком кубике есть три нечетных числа (1, 3 и 5). Таким образом, у нас есть \(1 \times 3 = 3\) благоприятных исхода.

Исходя из этого, вероятность того, что на большом кубике выпадет двойка, а на маленьком - нечетное число очков, будет равна:

\[
\frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество элементарных исходов}}}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}
\]

Итак, вероятность выпадения двойки на большом кубике и нечетного числа на маленьком кубике равна \(\frac{1}{12}\).

2. В коробке находятся 3 черных, 5 белых и 4 красных шара. Если случайным образом достать один шар, какова вероятность, что это будет либо белый, либо черный?

Для решения этой задачи нам нужно знать общее количество шаров и количество благоприятных шаров (белых или черных). Общее количество шаров равно сумме количества черных и белых шаров, то есть \(3 + 5 = 8\). Количество благоприятных шаров - это количество черных и белых шаров, то есть \(3 + 5 = 8\).

Исходя из этого, вероятность того, что доставаемый шар будет либо белым, либо черным, будет равна:

\[
\frac{{\text{{количество благоприятных шаров}}}}{{\text{{общее количество шаров}}}} = \frac{8}{8} = 1
\]

Итак, вероятность того, что доставаемый шар будет либо белым, либо черным, равна 1 или 100%.

Надеюсь, эти развернутые ответы помогли вам понять решение данных задач!