1. Какова вероятность выбрать два изделия первого сорта из общего количества на складе - 20 изделий первого сорта

Мурчик

47

1. Чтобы найти вероятность выбрать два изделия первого сорта из общего количества на складе, необходимо знать общее количество изделий на складе и количество изделий первого и второго сорта.

Общее количество изделий на складе равно 20 изделиям первого сорта плюс 10 изделий второго сорта, то есть всего 30 изделий.

Теперь, чтобы найти вероятность выбора двух изделий первого сорта, нужно разделить количество сочетаний, при которых можно выбрать два изделия первого сорта, на общее количество сочетаний из двух изделий из всего количества изделий на складе.

Количество сочетаний, при которых можно выбрать два изделия первого сорта, равно $C_{20}^2$, где $C_{20}^2$ - это количество сочетаний из 20 по 2 (то есть число возможных комбинаций двух изделий первого сорта).

Общее количество сочетаний из двух изделий из всего количества изделий на складе равно $C_{30}^2$, где $C_{30}^2$ - это количество сочетаний из 30 по 2 (то есть число возможных комбинаций двух изделий из любого сорта).

Таким образом, вероятность выбрать два изделия первого сорта можно выразить следующим образом:

$$P=\frac{C_{20}^2}{C_{30}^2}$$

2. Для нахождения вероятности того, что все три выбранные детали являются стандартными, нужно знать общее количество деталей в ящике, количество стандартных деталей и количество нестандартных деталей.

Общее количество деталей в ящике равно 31 стандартной детали плюс 6 нестандартных деталей, то есть всего 37 деталей.

Так как нам нужно выбрать 3 детали и все они должны быть стандартными, то количество сочетаний, при которых можно выбрать 3 стандартные детали, равно $C_{31}^3$, где $C_{31}^3$ - это количество сочетаний из 31 по 3 (то есть число возможных комбинаций трех деталей из стандартных деталей).

Общее количество сочетаний из трех деталей из всего количества деталей в ящике равно $C_{37}^3$, где $C_{37}^3$ - это количество сочетаний из 37 по 3 (то есть число возможных комбинаций трех деталей из любых деталей).

Таким образом, вероятность выбрать три стандартные детали можно выразить следующим образом:

$$P=\frac{C_{31}^3}{C_{37}^3}$$

3. Чтобы найти вероятность того, что произведение очков, выставленных на двух игральных костях, будет равно $x$, нужно знать количество возможных комбинаций этих очков, а также общее количество комбинаций, которые можно получить при броске двух игральных костей.

Общее количество комбинаций, которые можно получить при броске двух игральных костей, равно 6 очков на каждой кости, поэтому общее количество комбинаций равно $6\times 6=36$.

Чтобы найти количество комбинаций, при которых произведение очков будет равно $x$, нужно рассмотреть все возможные комбинации двух очков на двух костях и определить, какие из них дают произведение $x$.

Например, если $x=12$, то комбинациями, у которых произведение очков будет равно 12, будут (6, 2), (4, 3), (3, 4) и (2, 6).

Таким образом, вероятность того, что произведение очков будет равно $x$, можно выразить следующим образом:

$$P=\frac{\text{{Количество комбинаций, дающих произведение }}x}{\text{{Общее количество комбинаций}}}$$

Важно отметить, что для разных значений $x$ вероятность будет разной, поэтому необходимо рассмотреть каждое значение $x$ отдельно и найти соответствующую вероятность.