Перепишите функции без разрывов: 1) y=(x^4-x^3+4x)/x^2; 2) y=(x^2+x-6)/(x-2); найдите область определения и точки

Babochka

38

1) Разобьем функцию на две доли:

\[
y = \frac{{x^4 - x^3 + 4x}}{{x^2}} = \frac{{x^4}}{{x^2}} - \frac{{x^3}}{{x^2}} + \frac{{4x}}{{x^2}}
\]

Теперь упростим каждую долю:

\[
y = x^2 - x + \frac{{4}}{{x}}
\]

Получили переписанную функцию без разрывов.


2) Для этой функции нам нужно найти область определения и точки разрыва.

Область определения: функция не определена, если знаменатель равен нулю. Рассмотрим знаменатель у нашей функции:

\[
x - 2 = 0
\]

Решим уравнение:

\[
x = 2
\]

Значит, функция не определена в точке x = 2. Область определения функции - все значения x, кроме x = 2.

Теперь найдем точку разрыва. Точка разрыва возникает, если функция не определена в какой-то точке, но ее окрестность существует. В данном случае, функция не определена в точке x = 2, но ее окрестность существует. Значит, x = 2 - точка разрыва.

Итак, получили область определения функции: x ≠ 2 и точка разрыва x = 2.