Какова длина прямоугольного вольера в зоопарке? Марк заметил два соседних вольера, которые были построены для новых

Иван

31

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о площади квадратного вольера и отношении ширины второго вольера к стороне квадратного вольера.

Пусть сторона квадратного вольера равна \(a\) метров. Тогда его площадь можно выразить следующим образом:
\[a^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad a = 6 \quad \text{м}\]

Так как ширина второго вольера на 2 метра меньше, чем сторона квадратного вольера, то ширина второго вольера будет равна \(a - 2\) метра.

Площадь второго вольера также равна 36 квадратным метрам. Мы можем записать уравнение:
\[a \cdot (a - 2) = 36\]

Для решения этого квадратного уравнения, раскроем скобки:
\[a^2 - 2a = 36\]

Перенесем все члены уравнения влево:
\[a^2 - 2a - 36 = 0\]

Получившееся уравнение является квадратным уравнением. Для его решения можно использовать метод дискриминанта или факторизации. В данном случае, рассмотрим факторизацию.

Мы ищем два числа, сумма которых равна -2, а произведение равно -36. Подумав немного, заметим, что эти числа -6 и 6 удовлетворяют этим условиям. Разложим квадратный трехчлен на два множителя:
\[(a - 6)(a + 6) = 0\]

Таким образом, возможны два варианта:
\[a - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = 6\]
\[a + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad a = -6\]

Мы отбросим второй вариант, так как длина не может быть отрицательной. Значит, длина квадратного вольера составляет 6 метров.

Длина второго вольера будет составлять \(a - 2 = 6 - 2 = 4\) метра.

Таким образом, длина прямоугольного вольера в зоопарке равна 4 метрам.