1. Каково фокусное расстояние линзы, если расстояние между прямым изображением и предметом составляет 30

Семён

65

Давайте посмотрим на каждую задачу по очереди и решим их вместе.

1. Каково фокусное расстояние линзы, если расстояние между прямым изображением и предметом составляет 30 см, а изображение предмета в 0,2 раза больше его размеров?

Фокусное расстояние линзы можно вычислить, зная расстояние между прямым изображением и предметом и значение увеличения изображения. Поскольку известно, что изображение предмета в 0,2 раза больше его размеров, увеличение можно выразить как \(0,2 + 1 = 1,2\).

Используем формулу связи между фокусным расстоянием (f), расстоянием до предмета (u) и расстоянием до изображения (v):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{30} - \frac{1}{30 \times 1,2}\)

Выполним вычисления:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{30} - \frac{1}{36}\)

\(\frac{1}{f} = \frac{6}{180} - \frac{5}{180}\)

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{180}\)

Соответственно, фокусное расстояние линзы \(f\) равно 180 см.

2. На каком расстоянии от линзы находится предмет, если изображение находится на экране, увеличенное в 3,2 раза, и фокусное расстояние линзы равно 45 см?

Снова воспользуемся формулой связи между фокусным расстоянием (f), расстоянием до предмета (u) и расстоянием до изображения (v):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\)

Учитывая, что изображение увеличено в 3,2 раза, увеличение можно выразить как \(3,2 + 1 = 4,2\).

Подставим известные значения:

\(\frac{1}{45} = \frac{1}{u} - \frac{1}{u \times 4,2}\)

Выполним вычисления:

\(\frac{1}{45} = \frac{1}{u} - \frac{4,2}{u}\)

\(\frac{1}{45} = \frac{1 - 4,2}{u}\)

\(\frac{1}{45} = \frac{-3,2}{u}\)

Теперь найдем обратное значение:

\(\frac{u}{45} = -3,2\)

\(u = -3,2 \times 45\)

\(u = -144\)

Получается, что предмет находится на расстоянии 144 см от линзы. Обратите внимание, что знак минус означает, что предмет находится перед линзой.

3. Если изначально предмет находился на расстоянии 46,3 см от линзы и изображение было такого же размера, как и предмет, какое расстояние было после того, как его переместили на 15,4 см от линзы?

В данном случае мы имеем дело с перемещением предмета без изменения его размеров. Расстояние от линзы до предмета до перемещения равно 46,3 см. После перемещения расстояние увеличилось на 15,4 см.

Чтобы найти новое расстояние, мы просто добавляем изменение расстояния к исходному расстоянию:

Новое расстояние от линзы до предмета = Исходное расстояние + Изменение расстояния

Новое расстояние = 46,3 + 15,4

Новое расстояние = 61,7 см

Таким образом, расстояние от линзы до предмета после перемещения составляет 61,7 см.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение задач. Если у вас возникнут еще вопросы, я готов помочь вам!