1. Каково расстояние между серединой отрезка bc и точкой, делящей отрезок ad в отношении 1:2, при условии, что точки

Милашка

31

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула для расстояния между двумя точками $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ определяется как:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Для начала, разделим отрезок $AD$ в отношении 1:2, чтобы найти координаты точки деления.

Координаты точки $M$ на отрезке $AD$ с отношением 1:2 можно найти по формулам:

$$x_M=\frac{x_A+2x_D}{3}$$
$$y_M=\frac{y_A+2y_D}{3}$$

Подставим в формулы данные координаты точек $A(-5,3)$ и $D(-2,-7)$:

$$x_M=\frac{-5+2\cdot -2}{3}=\frac{-5-4}{3}=-3$$
$$y_M=\frac{3+2\cdot -7}{3}=\frac{3-14}{3}=-3$$

Таким образом, получили координаты точки $M(-3,-3)$, которая делит отрезок $AD$ в отношении 1:2.

Теперь мы можем найти расстояние между серединой отрезка $BC$ и точкой $M$.

Сначала найдем середину отрезка $BC$ с использованием формулы для нахождения среднего значения координат:

$$x_{BC}=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{3+8}{2}=\frac{11}{2}=5.5$$
$$y_{BC}=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{1+9}{2}=\frac{10}{2}=5$$

Таким образом, середина отрезка $BC$ имеет координаты $M(5.5,5)$.

Теперь мы можем использовать формулу для расстояния между точками, чтобы найти искомое расстояние:

$$d=\sqrt{(x_{BC}-x_M{)}^2+(y_{BC}-y_M{)}^2}$$
$$d=\sqrt{(5.5-(-3){)}^2+(5-(-3){)}^2}$$
$$d=\sqrt{{8.5}^2+8^2}$$
$$d=\sqrt{72.25+64}$$
$$d=\sqrt{136.25}$$
$$d\approx 11.67$$

Таким образом, расстояние между серединой отрезка $BC$ и точкой, делящей отрезок $AD$ в отношении 1:2, составляет около 11.67 (с округлением).