1. Каково расстояние между серединой отрезка bc и точкой, делящей отрезок ad в отношении 1:2, при условии, что точки

Милашка

31

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) определяется как:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Для начала, разделим отрезок \(AD\) в отношении 1:2, чтобы найти координаты точки деления.

Координаты точки \(M\) на отрезке \(AD\) с отношением 1:2 можно найти по формулам:

\[x_M = \frac{{x_A + 2x_D}}{3}\]
\[y_M = \frac{{y_A + 2y_D}}{3}\]

Подставим в формулы данные координаты точек \(A(-5,3)\) и \(D(-2,-7)\):

\[x_M = \frac{{-5 + 2 \cdot -2}}{3} = \frac{{-5 - 4}}{3} = -3\]
\[y_M = \frac{{3 + 2 \cdot -7}}{3} = \frac{{3 - 14}}{3} = -3\]

Таким образом, получили координаты точки \(M(-3, -3)\), которая делит отрезок \(AD\) в отношении 1:2.

Теперь мы можем найти расстояние между серединой отрезка \(BC\) и точкой \(M\).

Сначала найдем середину отрезка \(BC\) с использованием формулы для нахождения среднего значения координат:

\[x_{BC} = \frac{{x_B + x_C}}{2} = \frac{{3 + 8}}{2} = \frac{{11}}{2} = 5.5\]
\[y_{BC} = \frac{{y_B + y_C}}{2} = \frac{{1 + 9}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\]

Таким образом, середина отрезка \(BC\) имеет координаты \(M\left(5.5, 5\right)\).

Теперь мы можем использовать формулу для расстояния между точками, чтобы найти искомое расстояние:

\[d = \sqrt{{(x_{BC} - x_M)^2 + (y_{BC} - y_M)^2}}\]
\[d = \sqrt{{(5.5 - (-3))^2 + (5 - (-3))^2}}\]
\[d = \sqrt{{8.5^2 + 8^2}}\]
\[d = \sqrt{{72.25 + 64}}\]
\[d = \sqrt{{136.25}}\]
\[d \approx 11.67\]

Таким образом, расстояние между серединой отрезка \(BC\) и точкой, делящей отрезок \(AD\) в отношении 1:2, составляет около 11.67 (с округлением).