1. Каково расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, если площадь сечения составляет 360 квадратных единиц

Таинственный_Акробат

8

1. Чтобы найти расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, мы можем использовать формулу для объема цилиндра. Расстояние от оси до плоскости сечения будет равно \( \frac{{\text{{площадь сечения}}}}{{\text{{площадь основания}}}} \). В данном случае, площадь сечения составляет 360 квадратных единиц, а площадь основания цилиндра равна \( \pi r^2 \), где \( r \) - это радиус цилиндра. Мы знаем, что высота цилиндра равна 20 единиц измерения. Таким образом, чтобы найти расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения, мы можем выполнить следующие шаги:

Пусть \( r \) - радиус цилиндра.
Тогда площадь основания цилиндра равна \( \pi r^2 \).
Согласно условию, площадь сечения составляет 360 квадратных единиц.
Таким образом, \( \pi r^2 = 360 \).
Решим это уравнение относительно \( r \):

\[ r^2 = \frac{{360}}{{\pi}} \]
\[ r = \sqrt{\frac{{360}}{{\pi}}} \]

Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения будет равно:

\[ \frac{{\text{{площадь сечения}}}}{{\text{{площадь основания}}}} = \frac{{360}}{{\pi r^2}} = \frac{{360}}{{\pi \cdot \frac{{360}}{{\pi}}}} = 1 \]

Таким образом, расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно 1 единице измерения.

2. В данном случае, сечение состоит из квадрата, который отсекает дугу величиной 90 градусов от окружности основания. Для решения данной задачи, мы можем использовать те же формулы для площади сечения и основания цилиндра. Площадь сечения будет равна площади квадрата, а площадь основания будет равна площади окружности.

Площадь квадрата можно найти, умножив длину его стороны на самого себя. В данном случае, нам дано, что дуга составляет 90 градусов от окружности основания, что означает, что сторона квадрата будет равна половине длины окружности основания. Мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле \( 2\pi r \), где \( r \) - радиус цилиндра.

Пусть \( r \) - радиус цилиндра, \( l \) - длина окружности основания, \( a \) - длина стороны квадрата.
Тогда \( l = 2\pi r \).
Длина стороны квадрата \( a = \frac{{l}}{2} = \frac{{2\pi r}}{2} = \pi r \).

Мы знаем, что высота цилиндра составляет 6 см. Для нахождения расстояния от оси цилиндра до плоскости сечения, мы можем использовать ту же формулу:

\[ \frac{{\text{{площадь сечения}}}}{{\text{{площадь основания}}}} = \frac{{a^2}}{{\pi r^2}} = \frac{{(\pi r)^2}}{{\pi r^2}} = 1 \]

Таким образом, расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения в данном случае также равно 1 единице измерения (в данном случае - сантиметры).

3. В данном случае, нам дано, что площадь осевого сечения равна 8 квадратных единиц, а площадь основания равна 4 квадратных единиц. Чтобы найти высоту цилиндра, мы можем использовать ту же формулу для объема цилиндра - объем цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту цилиндра.

Пусть \( h \) - высота цилиндра.
Тогда объем цилиндра \( V = \text{{площадь основания}} \cdot h = 4h \).
Согласно условию, площадь осевого сечения составляет 8 квадратных единиц, что означает, что площадь основания равна 4 квадратным единицам.
Таким образом, можно написать уравнение:

\[ 4h = 8 \]
\[ h = \frac{{8}}{{4}} \]
\[ h = 2 \]

Таким образом, высота цилиндра равна 2 единицам измерения.