1. Каково расстояние от точки М до плоскости квадрата, если эта точка удалена от всех вершин квадрата АВСD

Солнечная_Луна

11

Чтобы решить первую задачу, давайте рассмотрим позицию точки М относительно плоскости квадрата. Так как точка М удалена от всех вершин квадрата на одинаковое расстояние, она должна находиться в центре квадрата. Давайте обозначим центр квадрата как точку O. Значит, расстояние от точки М до плоскости квадрата будет равно расстоянию от точки М до точки O.

Теперь давайте найдем площадь квадрата, чтобы использовать эту информацию для решения задачи. Площадь квадрата равна 128 квадратным сантиметрам, то есть \( \text{площадь квадрата} = (AB)^2 = 128 \). Применим квадратный корень к обеим сторонам уравнения, чтобы найти длину стороны квадрата AB.

\((AB)^2 = 128\)
\(AB = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\) см

Теперь мы знаем длину стороны квадрата AB, и можем найти расстояние от точки М до O.

Так как точка М удалена от всех вершин квадрата на расстояние 17 см, то она удалена от каждой вершины на половину длины стороны квадрата. Таким образом, расстояние от точки М до O будет равно половине длины стороны квадрата AB.

\(MO = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\) см

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости квадрата равно \(4\sqrt{2}\) см.

Перейдем ко второй задаче.

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством равностороннего треугольника, которое гласит, что высота, проведенная к основанию, делит треугольник на две равные части.

Так как треугольник MNP является правильным и сторона MN составляет 8√3 см, высота, проведенная из точки О на сторону MN, будет делить сторону MN пополам.

Таким образом, длина отрезка NO будет равна половине длины стороны MN. Давайте вычислим это значение:

\(NO = \frac{1}{2} MN = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\) см

Таким образом, расстояние от точки О до стороны NP равно \(4\sqrt{3}\) см.