1) Каково значение данных углов в радианах? 1 - 40°36 2 - 95°12 3 - 60°48 2) Какие значения в градусной мере

Ivanovich

57

Для решения данной задачи нам необходимо преобразовать значения углов из градусов в радианы и наоборот. Для этого мы будем использовать простое математическое правило: чтобы перевести угол из градусов в радианы, необходимо умножить его значение на \(\frac{\pi}{180}\), а чтобы перевести угол из радианов в градусы, необходимо умножить его значение на \(\frac{180}{\pi}\).

1) Значение угла 40°36" в радианах:
Мы должны умножить значение угла на коэффициент преобразования \(\frac{\pi}{180}\):
\[40°36" \times \frac{\pi}{180}\]

Можно заметить, что 1 градус состоит из 60 минут (1° = 60"). Поэтому угол 40°36" можно представить как 40° + 36" следующим образом:
\[40° + \frac{36}{60}°\]

Теперь преобразуем все значения в радианы:
\[40° + \frac{36}{60}° = 40 + \frac{36}{60} = 40.6°\]

Теперь подставим значение в формулу:
\[40.6° \times \frac{\pi}{180}\]

Выполняя простые вычисления, получим:
\[40.6° \times \frac{\pi}{180} \approx 0.7098 рад\]

Таким образом, значение угла 40°36" составляет приблизительно 0.7098 радиан.

2) Значение угла 95°12" в радианах:
По аналогии с предыдущим примером, угол 95°12" можно представить как 95° + 12":
\[95° + \frac{12}{60}°\]

Применяя коэффициент преобразования, получим:
\[95° + \frac{12}{60}° = 95 + \frac{12}{60} = 95.2°\]

Теперь преобразуем это значение в радианы:
\[95.2° \times \frac{\pi}{180}\]

Выполняя вычисления:
\[95.2° \times \frac{\pi}{180} \approx 1.6609 рад\]

Таким образом, значение угла 95°12" составляет приблизительно 1.6609 радиан.

3) Значение угла 60°48" в радианах:
Аналогично преобразуем угол 60°48" в градусах:
\[60° + \frac{48}{60}° = 60 + \frac{48}{60} = 60.8°\]

Преобразуем это значение в радианы:
\[60.8° \times \frac{\pi}{180}\]

Вычисляем:
\[60.8° \times \frac{\pi}{180} \approx 1.0625 рад\]

Итак, значение угла 60°48" составляет приблизительно 1.0625 радиана.

Теперь перейдем ко второй части задачи и найдем значения углов в градусах:

1) Значение угла 0.7 в градусах:
Для этого умножим значение угла на коэффициент преобразования \(\frac{180}{\pi}\):
\[0.7 \times \frac{180}{\pi}\]

Выполняя вычисления, получим:
\[0.7 \times \frac{180}{\pi} \approx 40.006°\]

Таким образом, значение угла 0.7 равно приблизительно 40.006 градусам.

2) Значение угла 1.5 в градусах:
Применяем формулу:
\[1.5 \times \frac{180}{\pi}\]

Выполняем вычисления:
\[1.5 \times \frac{180}{\pi} \approx 85.943°\]

Таким образом, значение угла 1.5 равно приблизительно 85.943 градусам.

3) Значение угла 12.3 в градусах:
Аналогично, используем формулу:
\[12.3 \times \frac{180}{\pi}\]

Выполняем вычисления:
\[12.3 \times \frac{180}{\pi} \approx 704.580°\]

Итак, значение угла 12.3 равно приблизительно 704.580 градусам.