Какова длина диагонали правильной четырехугольной призмы с площадью основания 100 см² и высотой 5 см? I. a. 15

Бася_742

37

Для решения данной задачи, нам потребуется применить теорему Пифагора. Сначала определим основание четырехугольной призмы как квадрат со стороной $a$. Задача заключается в нахождении длины диагонали, которая является гипотенузой.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим эту теорему к нашей задаче.

Длина диагонали ($d$) является гипотенузой нашего треугольника, а сторона основания ($a$) будет одним из катетов. Другой катет можно найти с помощью высоты ($h$), так как четырехугольная призма является правильной, сторона основания и высота перпендикулярны.

Применяем теорему Пифагора:

$$d^2=a^2+h^2$$

У нас дана площадь основания ($S$) равная 100 см² и высота ($h$) равная 5 см. Мы должны найти длину диагонали ($d$).

Зная, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, мы можем выразить сторону основания ($a$) через площадь основания ($S$):

$$a=\sqrt{S}$$

Подставляем эти значения в наше уравнение:

$$d^2=(\sqrt{S}{)}^2+h^2$$

$$d^2=S+h^2$$

Подставляем известные значения:

$$d^2=100{\text{см}}^2+(5\text{см}{)}^2$$

$$d^2=100{\text{см}}^2+25{\text{см}}^2$$

$$d^2=125{\text{см}}^2$$

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$$d=\sqrt{125}\text{см}$$

Дальше сокращаем подкоренное выражение:

$$d=\sqrt{5\cdot 25}\text{см}$$

$$d=\sqrt{5}\cdot \sqrt{25}\text{см}$$

$$d=\sqrt{5}\cdot 5\text{см}$$

$$d=5\sqrt{5}\text{см}$$

Итак, длина диагонали правильной четырехугольной призмы с площадью основания 100 см² и высотой 5 см равно $5\sqrt{5}$ см.