Каков результат вычисления r−ee2+r2⋅(e+re−2ee−r) при e=10 и r=15−−√? (округли до сотых) For the given values of e=10

Магический_Вихрь

41

Хорошо, давайте вычислим данное выражение по шагам.

Первым шагом, заменим переменные значениями:

e=10 и r=15−−√

Теперь подставим значения в данное выражение:

r−ee2+r2⋅(e+re−2ee−r)

= (15−−√)−10102+(15−−√)2⋅(10+(15−−√)10−(15−−√))

Для удобства вычислений, обозначим:

a = (15−−√)

Теперь подставим значение a в выражение:

= a−10102+a2⋅(10+a10−a)

Выполним вычисления:

a−10102 = (15−−√)−10102 = 15−−√−100 = (15−−√−10)/(10⋅2) = (5−−√)/(20)

Теперь упростим (10+a10−a) выражение:

(10+a10−a) = (10+(15−−√)10−(15−−√)) = (10+5−−√10−(15−−√)) = (15−−√+10−15)/(5⋅2) = (5−15−−√)/(10)

Теперь подставим значения обоих подвыражений в исходное выражение:

= (5−−√)/(20) + a2⋅(5−15−−√)/(10)

Выполним упрощение группируя подобные члены:

= (5⋅(5−−√)+2⋅5⋅a+4⋅a2−2⋅a⋅(5−−√))/(20)

= (25−5−−√+10⋅a+4⋅a2−2⋅a⋅5−2⋅a−−√)/(20)

= (25−5−−√−2⋅a−−√+10⋅a−2⋅a⋅5+4⋅a2)/(20)

= (20+6⋅a−2⋅a⋅5+4⋅a2)/20

= 1+6⋅a/20−a⋅5/20+a2/5

Теперь подставим значение "a":

= 1+6⋅(15−−√)/20−(15−−√)⋅5/20+(15−−√)2/5

= 1+6⋅(15−−√)/20−5⋅(15−−√)/20+(15−−√)2/5

= 1+(6⋅(15−−√)−5⋅(15−−√)+(15−−√)2)/20

Теперь выполняем вычисления внутри скобок:

= 1+(6⋅15−6⋅−−√−5⋅15+5⋅−−√+15⋅15−2⋅15⋅−−√)/20

= 1+(90−6⋅−−√−75+5⋅−−√+225−30⋅−−√)/20

= 1+(90−75+225)/20+(5⋅−−√−6⋅−−√−30⋅−−√)/20

Складываем числители:

= 1+240/20+(5⋅−−√−6⋅−−√−30⋅−−√)/20

Выполняем деление:

= 1+12+5⋅−−√−6⋅−−√−30⋅−−√/20

= 13−30/−−√

= 13+√30

Таким образом, результат вычисления r−ee2+r2⋅(e+re−2ee−r) при e=10 и r=15−−√ равняется 13+√30 (округляем до двух знаков после запятой). Полученный ответ равен 13.57.