1) Каково значение сопротивления второй лампы R2? 2) Каково отношение потребляемых мощностей ламп Pп2Pп1? 3) Какая

Yarilo_7635

57

1) Чтобы вычислить значение сопротивления второй лампы \(R_2\), нам понадобится использовать закон Ома. В этом случае мы знаем, что сумма сопротивлений в цепи равна общему сопротивлению, которое можно выразить следующим образом:

\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2\]

где \(R_1\) - сопротивление первой лампы, а \(R_2\) - сопротивление второй лампы.

Нам также дано, что общее сопротивление равно 800 Ом, а сопротивление первой лампы \(R_1\) равно 212 Ом.

Подставляем известные значения в уравнение и находим \(R_2\):

\[800 = 212 + R_2\]
\[R_2 = 800 - 212\]
\[R_2 = 588 \, \text{Ом}\]

Таким образом, значение сопротивления второй лампы \(R_2\) составляет 588 Ом.

2) Чтобы найти отношение потребляемых мощностей ламп \(P_{\text{п2}}\) и \(P_{\text{п1}}\), мы можем использовать формулу для вычисления мощности:

\[P = \frac{{U^2}}{R}\]

где \(P\) - мощность, \(U\) - напряжение и \(R\) - сопротивление.

Мощность пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна сопротивлению. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение мощностей ламп:

\(\frac{{P_{\text{п2}}}}{{P_{\text{п1}}}} = \frac{{U_{\text{п2}}^2}}{{U_{\text{п1}}^2}} \cdot \frac{{R_{\text{п1}}}}{{R_{\text{п2}}}}\)

Мы не знаем напряжения, но мы знаем, что сумма напряжений на лампах равна общему напряжению \(U_{\text{общ}}\). Выразим \(U_{\text{п1}}\) через известные величины:

\(U_{\text{п1}} = \frac{{R_{\text{п1}}}}{{R_{\text{п1}} + R_{\text{п2}}}} \cdot U_{\text{общ}}\)

Подставляем это значение в формулу для отношения мощностей:

\(\frac{{P_{\text{п2}}}}{{P_{\text{п1}}}} = \frac{{\left(\frac{{R_{\text{п1}} \cdot U_{\text{общ}}}}{{R_{\text{п1}} + R_{\text{п2}}}}\right)^2}}{{U_{\text{п2}}^2}} \cdot \frac{{R_{\text{п1}}}}{{R_{\text{п2}}}}\)

Теперь мы можем подставить известные значения \(R_{\text{п1}} = 212\, \text{Ом}\), \(R_{\text{п2}} = 588\, \text{Ом}\) и \(U_{\text{общ}} = 12\, \text{В}\):

\(\frac{{P_{\text{п2}}}}{{P_{\text{п1}}}} = \frac{{\left(\frac{{212 \cdot 12}}{{212 + 588}}\right)^2}}{{U_{\text{п2}}^2}} \cdot \frac{{212}}{{588}}\)

Вычисляем числитель:

\(\left(\frac{{212 \cdot 12}}{{212 + 588}}\right)^2 \approx 1,849.24\)

Таким образом, отношение потребляемых мощностей ламп \(P_{\text{п2}}\) и \(P_{\text{п1}}\) равно примерно 1,849.24.

3) Чтобы определить, какая из ламп горит ярче и по какой причине, мы можем использовать формулу для вычисления мощности:

\[P = \frac{{U^2}}{R}\]

Мы знаем, что мощность пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна сопротивлению.

Поскольку мощность пропорциональна квадрату напряжения, мы можем сказать, что лампа с большим значением мощности будет гореть ярче. Таким образом, чтобы определить, какая из ламп горит ярче, нам нужно сравнить значения их потребляемых мощностей \(P_{\text{п1}}\) и \(P_{\text{п2}}\).

Из предыдущего задания мы знаем, что отношение потребляемых мощностей равно примерно 1,849.24.

Если \(P_{\text{п1}} > P_{\text{п2}}\), то лампа 1 горит ярче. Если \(P_{\text{п2}} > P_{\text{п1}}\), то лампа 2 горит ярче.

Подставляем значение отношения мощностей:

\(P_{\text{п1}} > P_{\text{п2}}\)

\(\frac{{P_{\text{п2}}}}{{P_{\text{п1}}}} < 1\)

Таким образом, лампа 1 горит ярче.

Причина ярчего свечения лампы 1 заключается в том, что она потребляет большую мощность (имеет большее сопротивление), что приводит к большему выделению энергии в виде света.